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时间：2020-06-13
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1、第二章解析函数第三讲复变函数的导数与解析函数学习要点掌握复变函数的导数与微分掌握C-R方程与函数可导的充要条件1.定义问题：复变函数的导数与实变元函数的导数有什么不同？解由导数的定义,有当z=0时,该极限值为零.故在点z=0处函数可导2.复变函数的微分3.可导与连续的关系证：因为4.求导法则二、Cauchy-Riemann方程复变函数的可导性不等价于它的实部和虚部的可微性。那么什么条件下复变函数才能可导呢？比较以上两式即得Cauchy-Riemann方程定理：复变函数在一点可导的充要条件证明：充分性所以于是，有必要性C-R方程例2例3例2解例3解但是由于满足C-
2、R方程；为什么满足C-R方程，函数还不可微（导）？因为C-R方程只是必要条件例4三、解析函数注意定理2.函数解析的充要条件注：注解:解析函数(可导函数)的实部和虚部不是完全独立的，它们是柯西-黎曼方程的一组解；柯西-黎曼条件是复变函数解析的必要条件而非充分条件；3.解析函数的导数有更简洁的形式：定理1定理2有用的结论例6例7例8例6解：例7解：例8证明：练习：C-R方程的极坐标形式解证明请预习调和函数谢谢同学们，再见。
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