【全国百强校】湖北省黄冈中学2016年自主招生(理科实验班)预录考试训练数学试题(五,图片版)

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1、高中预录考试数学训练题（五）参考答案一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）1．B．2．C．3．A．[来源:学科网]4．C．解析：设第n层的最高点到水平线的距离记为：an（n=1，2，3，…，10）．由题意，得把这10个式子左右相加，得．二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）5．6．[来源:学科网]6．5个．7．．8．45．解析：记张卡片至多经过次操作后，能将它们按从小到大顺序排列，则所以．9．0．10．36．解析：每隔3cm剪一刀共剪72÷3－1=24－1=23刀，每隔4cm剪一刀，共

2、剪72÷4－1=17刀，所以应共剪23+17=40刀，但其中重复位置的刀数为：72÷12－1=5刀，因此互不重复的刀数为40－5=35刀，所以72cm长的绳子按要求被剪的段数为35+1=36段．11.6.解析：∵a＜3，b＞3，∴a－3＜0，b－3＞0,∴(a－3)(b－3)＜0，∴ab－3(a+b)+9＜0，又∵a+b=k－1，ab=3，代入上述不等式，得3－3(k－1)+9＜0，解得k＞5．12.130.[来源:学科网ZXXK]解析：由用x来表示y，z，得y=40－2x，z=x－10，又由y≥

3、0，z≥0，得，解得10≤x≤20，又把y=40－2x，z=x－10代入M=5x+4y+2z，得M=－x+140，显然M是关于x的一次函数，且M随x增大而减小，所以当x=10时，M的最大值为130．三、解答题（本大题共4小题，共60分）13．（本题满分14分）过点A作AN⊥BC交DG于M,交BC于N，设AN=h，DE=x=MN=DG，则，，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，故，即，∴．记正方形DEFG的面积为S，则．[来源:学_科_网Z_X_X_K]当时，正方形DEFG面积的最大值为．14．（本题

4、满分12分）由题意知，∴或．由根与系数的关系知．故．∴（舍）或．[来源:学科网ZXXK]∴所求的实数．15．（本题满分16分）（1）当x=c时，y=0，即，又c>1，所以．设一元二次方程两个实根为．由，及x=c>1，得．[来源:Zxxk.Com]又因为当0＜x＜c时，，所以，[来源:学科网]于是二次函数的对称轴：即．[来源:Zxxk.Com]所以，即．（2）因为0＜x=1＜c时，，所以．由及得：．因为而，，，，所以当x＞0时，，即．16．（本题满分18分）（Ⅰ）当；当，由题意得∴．故函数的表达式为

5、．（Ⅱ）由题意得．当时，当时，的最大值为60×20=1200；当时，，∵<0，∴当时，的最大值为．[来源:学

6、科

7、网]综上所述，当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．[来源:Z*xx*k.Com]