【全国百强校】湖北省黄冈中学2017-2018学年高一理科实验班预录模拟试题数学试题（A卷）.doc

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1、黄冈中学2017年自主招生数学模拟试题A卷一、选择题：（每个5分，共30分）1、已知，则s整数部分为（）A163B、165　C、167　D、1692、甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（）[来源:学科网]A、甲杯中混入蓝墨水比乙杯中混入红墨水少B、甲杯中混入蓝墨水比乙杯中混入红墨水多C、甲杯中混入蓝墨水和乙杯中混入红墨水相同D、甲杯中混入蓝墨水与乙杯中混入红墨水多少关系不定AB1DCBEEA13、如图，△ABC是顶角为100°等腰三角形，将它绕C旋转到△CA1B1位置，D、E、F分别是AB

2、、BA1、A1B1中点，则∠DEF为（）A、90º　　B、100º　　C、80º　　D、60º　4、如图，DC∥AB，∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠D=130°,则∠B=（）A、30°　　B、40°　　C、45°　　　D、50°5、如果同时满足不等式和整数仅为1，2，3，那么整数a,b有序数对（a,b）有()A、17对　　B、64对　　C、72对　　D、81对6、已知一次函数图象经过一、二象限，且与轴交于（-2，0），则不等式解集为（）A、B、C、D、二、填空题：（每个5分，共30分）7、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投入资金（万元）经验公式分别是yA

3、=,yB=，如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得最大利润为　　　万元。8、在△ABC中，AB=15，AC=13,高AD=12，设能完全覆盖△ABC圆半径为R，则R最小值是　　　。68DGFECBA9、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=8厘米，BC=6厘米，分别以AC，BC为边长向外作正方形ACDE、BCFG，设图中阴影三角形BEF面积为,六边形ABGFDE面积为,则=　　平方厘米；且=　　　　平方厘米。10、实数满足方程5则最大值是　　　　　。11、如图，正方形ABCD边长为2，将长为2线段QR两端放在正方形相邻两边上同时滑动。如果Q点从A点出发，沿图中所示

4、方向按A→B→C→D→A滑动到A停止，同时R点从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B点停止，在这个过程中，线段QR中点M所经过路线围成图形面积为　　　　　　。12、已知关于二次方程没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1和4；乙由于看错了某一项系数符号，误求得两根为-2和6，由值为　　　　　三、解答题：(每题15分，共60分)13、已知正整数a,b,c满足a＜b＜c，且，求所有符合条件a,b,c值。14、如图，菱形PQRS内接于矩形ABCD，使得P，Q，R，S为AB，BC，CD，DA上点。已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若既约分数为矩形AB

5、CD周长，求值、15、已知△ABC，AB=AC，点P在中位线MN上，BP，CP延长线分别交AC，AB于E、F，求证：有定值。5[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk、Com]16、如图，一次函数函数图象与轴、A,B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。⑴求△ABC面积；⑵如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m代数式表示四边形AOPB面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m值；⑶是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上点Q？若存在，请写出点Q所有可能坐标；若不存在，请说明理由。5参考答案1B2C3C4B5C6C71、75865/8或15/296

6、6,33/741013/3114-π12313解：ab+bc+ac=abc等式两边同时除以abc得1/c+1/b+1/a=1因为a1/b>1/c所以1/a+1/b+1/c<3/a即3/a>1a<3因为a>1所以a=2所以1/b+1/c=1/2因为1/c<1/b则2/b>1/2[来源:学科网ZXXK]即b<4因为b>a=2所以b=3故1/c=1-1/2-1/3，c=6所以a=2,b=3,c=614解设AS=x、AP=y，由菱形性质知PR⊥SQ，且互相平分，这样得到8个直角三角形，易知PR与SQ交点是矩形ABCD中心．由已知可得其中6个三角形边长分别为15、20、25．由

7、对称性知CQ、CR长为x、y．则Rt△ASP和Rt△CQR三边长分别为x、y、25，矩形面积等于8个Rt△面积之和．则有3x+4y=120①又x2+y2=625②得x1=20,x2=44/5y1=15,y2=117/5当x=20时BC=x+BQ=40这与PR=30不合故x=44/5y=117/5∴矩形周长为2（15+20+x+y）=672/5即：m+n=677[来源:Zxxk、Com]15解（本题没有明显特殊位置，定值一般由三边a,b,c来表示