【全国百强校】湖北省黄冈中学2017-2018学年高一理科实验班预录模拟试题数学试题（C卷）.docx

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1、黄冈中学2017年理科实验班预录模拟试题数学C卷时间120分钟满分120分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线＞0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为（　　）A．2B．3C．4D．1ABCD2、如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．3、代数式的最小值为（）A．12B．13C．14D．114、设、是方程的两个实根，若恰有成立，则的值为（　　）

2、A．B．或C．D．或15、如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则=（）(第5题)A.B.C.D.6、如图，设，，为三角形的三条高，若，，，则线段的长为（）A.B4.9C.D一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、、已知、均为实数，且满足，，则代数式的值为8、若则的值是9、已知的顶点、在反比例函数（）的图象上，,,轴，点在点的上方，且则点的坐标为.10、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的

3、边长为2，则线段DH长度的最小值是．11、对于正数x，规定f（x）＝，计算f（）＋f（）＋f（）＋…＋f（）＋f（）＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（98）＋f（99）＋f（100）＝__________．12、设直线与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，则．二、解答题（本大题共4小题，共60分，解答应写出文字说明、证明、过程或演算步骤）913、（15分）在直角中，，直角边与直角坐标系中的轴重合，其内切圆的圆心坐标为，若抛物线的顶点为A。求：⑴求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；⑵用表示B点的坐标；⑶当取何值时，。14、（15

4、分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心.求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB＋AD＝2BD.[来源:学科网ZXXK][来源:Z

5、xx

6、k.Com][来源:学科网ZXXK]915、（15分）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心

7、为点P．①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．16、（15分）如图，抛物线经过等腰梯形ABCD的四个顶点，已知DC∥AB，点A，B在轴上，点D在轴上，且OD＝OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M在线段DC上以每秒1个单位长的速度由点D向点C运动，同时点N在线段AB上也以每秒1个单位长的速度由点B向点A运动，点M运动到点C后两点同时停止运动，

8、经过多少时间，MN＝DA？（3）直线与轴、轴分别交于点E，F，与DC交于点G，若此直线把梯形ABCD的面积平分，求的值；（4）若点P在抛物线上，点Q在轴上，是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标（不写过程）；若不存在，请说明理由．9ACBDMNOyxACBDGFOyxEy=kx－2kx-2ACBDOyx备用图9参考答案1、D,2、A，3、B，4、A，5、D，6、D，7、12499，8、1，9、,10、,11、99，12、13、⑴∵∴对称轴，易见抛物线是以的直角边所在直线为对称

9、轴，由题易得，又当时，即抛物线过，故开口向下。⑵如图，·ABCEDOPyx由勾股定理得⑶∵，∴又∴∴，又∵∴14、解：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知，．所以，CI=CD．同理，CI=CB．故点C是△IBD的外心．连接OA，OC，因为I是AC的中点，且OA=OC，所以OI⊥AC，即OI⊥CI．故OI是△IBD外接圆的切线．（2）如图，过点I作IE⊥AD于点E，设OC与BD交于点F．由，知OC⊥BD．因为∠CBF=∠IAE，BC=CI=AI，所以．所以BF=AE．9又因为I是△ABD的内心，所以．故．15、（1）

10、证明：如图1，连接OE、0F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°又∵E、F分别为DC、CB中点，,∴点O即为△AEF的外心；[来源:学科网ZXXK]①猜想：