《函数的微分运算》PPT课件

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1、安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽

2、财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics第三章微积分的运算安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics1959第四讲函数表达与非线性函数求根第五讲函数的极限、导数与积分的计算第六讲线性插值与曲面插值第五讲函数的极限、导数与积分的计算安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics一、函数的极限二、函

3、数的导数三、函数的极值四、函数的积分一.函数极限的实现格式：limit(F,x,a)计算当x→a时,F(x)的极限值，limit(F,x,a,‘right’)计算当x→a+时,F的右极限，limit(F,x,a,‘left’)计算当x→a-时,F的左极限，特别地，当a=0时有：解：symsx%定义变量limit((1-cos(x))*x^(-2))注意：求极限时，先要定义自变量，然后直接将函数放入limit的括号内，不用引号.ans=1/2省略了自变量的变化过程1.一元函数的导数：计算y=f(x)导数的命令为:diff(y)例2.计算下列函数的导数y=sym

4、((1+x)*log(1+x+sqrt(2*x+x^2))-sqrt(2*x+x^2));dy=diff(y);b=simplify(dy);解:symsx结果为：二.函数导数的实现例2.计算下列函数的导数y=sym(asin(x)/sqrt(1-x^2)+0.5*log((1-x)/(1+x)));dy=diff(y);b=simplify(dy);解:symsx高阶导数可直接计算：diff(S,‘v’,n)求S对v的n阶导数2.偏导数的计算计算z=f(x,y)的偏导数的方法为：首先定义自变量：symsxy;然后建立函数：z=sym(f(x,y))用dif

5、f求导：dzdx=diff(z,'x')，dzdy=diff(z,'y')例3.求的一阶偏导数解：symsxy;z=sym(exp(x/y));dzdx=diff(z,'x'),dzdy=diff(z,'y')三.求函数的极大值与极小值在Matlab中有求函数极小值的命令：计算F在a,b之间取极小值时的x与y(即fval).命令：[x,fval]=fminbnd(F,a,b)解：f=inline('2*x.^3-6*x.^2-18*x+7')例4.求在区间(-2,4)内极小值[x,fval]=fminbnd(f,-2,4)故函数在x=3时，有极小值-47输出

6、结果为：x=3.0000fval=-47.0000注意：如果计算极大值，可将f(x)前面添负号，则-f(x)的极小值点，即f(x)的极大值点.极大值为-fval例5.求在区间(-2,4)内极大值解：f='-2*x.^3+6*x.^2+18*x-7';[x,fval]=fminbnd(f,-2,4)x=-1.0000fval=-17.0000故f(x)在x=-1时有极大值17注意：计算函数极值时，不能用sym(f(x))表示法但是可以用：y=‘f(x)’注意符号！！！四、不定积分、定积分与广义积分的计算1.符号函数的积分格式:int(s,v,a,b)其中，s—

7、积分表达式；v—积分变量；a—积分下限，b—积分上限如果求不定积分，无穷积分请大家猜想格式如何？例6.计算解：s='x*exp(-x)'g=int(s,x)ans=-x*exp(-x)-exp(-x)注意：计算结果只给出一个原函数，没有任意常数C2.梯形法数值积分格式:I=trapz(x,y)其中，x是积分区间[a,b]的取值(向量),y是相应的函数值3.辛普森法格式:I=quadl(‘fun’,a,b)注意：quadl最后是字母l,不是数字1例7.计算方法1:输入y='((1+sin(x))*exp(x))/(1+cos(x))';I1=int(y,'x'

8、,'0','pi/2')符号运算,不要点乘除例7.计