量子力学总复习new

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1、量子力学的基本假定微观体系的状态用一个波函数完全描述。体系的状态波函数满足薛定谔方程。力学量与力学量算符关系的假设：力学量用厄密算符表示，它们的本征函数组成完全系，当体系处于波函数时，可用某力学量算符的本征函数展开()，测量力学量所得数值，必是算符的本征值之一。全同性原理。另外，在非相对论量子力学中，自旋也是作为一假定引进的。一、波函数基本概念：1、为什么要用波函数描述微观粒子的运动状态？2、如何完全描述体系的运动状态？3、几率波和经典波，经典粒子和量子力学中的微观粒子的异同？4、波函数的统计解释？5、波函数的标准条件：有限、单值、连续波函数的两

2、个特性：常数因子不定性、位相因子不定性;6、几率流密度矢量（概率守恒的微分表示式）（概率守恒的积分表示式）——各项的物理意义7、薛定谔方程两种类型：（1）含时：（2）定态：8、判断定态与非定态、判断束缚态与非束缚态定态：（1）（2）E具有确定值2、波函数判断束缚态与自由态1、由粒子受到的势场决定在处，V与E哪个大：V>E束缚态；V

3、值。二、量子效应1、零点能：2、能量量子化：3、隧穿效应三、力学量1、量子力学中力学量的特点：多值性、制约性2、量子力学中力学量如何用算符表示3、力学量算符满足的条件：线性厄密算符4、线性厄密算符的特点：（1）本征值必为实数（证明）；（2）本征函数组成正交归一完全系（证明）；（3）有共同本征函数系，则；（证明）（4）有关厄密算符的证明（5）氢原子简并度为n2，考虑自旋后简并度为2n2，考虑自旋－轨道耦合后，简并度？5、力学量F与算符的关系：6、力学量算符之间的对易关系（1）必然存在一组构成完成系的本征函数。（2）6、力学量算符之间的对易关系（1）

4、必然存在一组构成完成系的本征函数。两力学量同时有确定值的条件：（1）对易；（2）体系恰好处在其共同本征态上。7、一维二维三维1、氢原子体系中当E<0时能量本征值：相应本征函数：玻尔半径：四、氢原子2、氢原子核外电子的几率分布nl(r)称为径向位置几率分布或径向分布函数。使nl(r)取最大值的半径称为最可几半径。——角分布几率角分布与无关，即几率分布对z轴是旋转对称的。(1)、旧量子论与量子力学中关于描述氢原子核外电子分布问题的区别和联系。(2)、氢原子的玻尔半径a，从量子力学几率分布的观点解释a的物理意义，并与玻尔的旧量子论的解释相比较。(

5、3)、常用公式的Dirac符号表示波函数归一化条件：平均值公式：本征方程：薛定谔方程：六、微扰定态微扰：(1)、在未加入微扰时，能级非简并，加入微扰后能级发生移动，上升或下降；(2)、在未加入微扰时，能级简并，加入微扰后能级发生分裂（部分或全部分裂）。能级简并部分或全部消除七、自旋与全同粒子1、自旋的两个基本假定（1）（2）2、考虑自旋后，描述电子运动状态的波函数由下表示在表象中全同粒子所组成的体系中，二全同粒子互相代换不引起体系物理状态的改变。3、全同粒子的特点：（1）固有性质完全相同；（2）不可区分性。4、全同性原理：5、全同粒子体系的波函数只

6、能是对称的或反对称。对称：玻色子，遵循玻色统计规律反对称：费米子，遵循费米统计规律6、如何用单粒子表示全同粒子体系波函数玻色子：费米子：在无自旋-轨道相互作用情况，或该作用很弱，从而可略时，体系总波函数可写成空间波函数与自旋波函数乘积形式：对两个电子体系，基本类型：1、简述/简答/填空2、解薛定谔方程，写出通解，利用标准条件。3、已知波函数，求归一化常数、几率密度,max,4、分析三大体系的本征值、本征函数、简并度。5、的对易关系运算6、已知，求F的可能取值、平均值、几率；7、微扰论基础8、给定一波函数，判断是否是的本征函数。9、微扰理论

7、要分清是简并还是非简并，灵活运用公式。11、正确写出全同粒子体系的波函数。