量子力学1new

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1、量子力学基础第一节量子力学的诞生第二节波函数和薛定谔方程第三节量子力学中的力学量第四节电子自旋与全同粒子第五节近似算法1第一节量子力学的诞生§1经典物理学的困难§2量子论的诞生§3微观粒子的波粒二象性2§1经典物理学的困难(一）经典物理学的成功19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下方面：(1)应用牛顿方程成功地讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。(2)电磁现象的规律被总结为麦克斯韦方程。光的现象有光的波动理

2、论，最后也归结到麦克斯韦方程。（3）热现象理论有完整的热力学以及玻尔兹曼等人建立的统计物理学。许多人认为物理现象的基本规律已完全被揭露，剩下的工作主要是把基本规律应用到具体问题上。3（二）经典物理学的困难经典理论在解释一些新的实验结果上遇到了严重的困难，例如：（1）黑体辐射问题（2）光电效应（3）氢原子光谱4§2量子论的诞生（1）黑体辐射问题能吸收射到其上的全部辐射的物体，就称为绝对黑体，简称黑体。由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。5辐射热平衡状态:处于某一温度T下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到平衡状态。实验发现：热平

3、衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体能量的绝对温度T有关，而与黑体密的形状和材料无关。度Wien公式在短波部分与实验还相符合，长波Wien线部分则明显不一致。0510(104cm)6普朗克量子假设1900年，普朗克（planck）作了大胆设想，认为吸收与辐射是固体中带电粒子进行谐振动时与周围电磁场交换能量的结果，这些谐振子只能处于某些特定的态，在这些状态它们的能量是最小能量的整数倍。频率为ν的谐振子的最小能量为0h即谐振子的能量是不连续的，只能取一系列分离的值—量子化的。黑体以hv为能量单位不连续地吸收和发射频率为v的辐射，而

4、不是象经典理论所要求的那样可以连续地吸收和发射辐射能量。能量单位hv称为能量子（quantumofenergy），h是普朗克常数。基于这个假设，普朗克得到了与实验结果符合很好的黑体辐射公式381hdd3/hkTBce1式中d是黑体内频率在到d之间的辐射能量密度，c是光速，kB是玻尔兹曼常数，T是黑体的绝对温度。7普朗克量子假设的贡献（1）解决了热辐射的理论问题（2）能量量子化的假设，标志着量子理论的诞生普郎克于1918年获得诺贝尔物理奖8（2）光电效应光照射到金属上，有电子从金属表面上逸出的现象。这种电子称之为光电子。实验发现光电效应

5、有两个突出的特点：1.临界频率ν只有当光的频率大于某一定值v时，才有光电子发00射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率v称为临界频率。02.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。.爱因斯坦于1905年提出了一个假设：当光束与物质相互作用时，其能量并不像波动理论所想象的那样是连续分布的，而是集中在一些叫做光子（photon）或光量子（lightquantum）的粒子上。光子的能量正比于其频率

6、h这个假设是普朗克假设的发展。9按照爱因斯坦的观点，当光射到金属表面上时，能量为hv的光子被电子所吸收。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的束缚，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。这个能量关系式可以写为：12mvhA2上式称为爱因斯坦公式。式中m是电子质量,v是电子脱出金属表面后的速度，A是电子脱出金属表面所需要做的功，称为逸出功。如果电子所吸收的光子的能量hv小于A，则电子不能脱出金属表面，因而没有光电子产生。光的频率决定光子的能量，光的强度只决定光子的数目，光子多产生的光电子也多。这样，经典理论所不能解释的光电效应就得到了说明。爱因斯坦公式提出后1

7、0余年，1916年被密立根（Milikan）的精密实验证实。密立根获得了Na、Mg、Al、Cu等金属光电子动能与ν之间的严格线性关系。密立根于1923年获诺贝尔物理奖。10光子的动量2光子不仅具有确定的能量E=hv，0CE而且具有动量。根据相对论知，速2V度为V的运动粒子的能量由右式给出：12C其中，是粒子的静止质量。0对于光子速度V=C，欲使上式有意义，必须令=0,即光子静质量0为零。根据相对论能动量关系：22222E(C)(pC)(pC)0总结光子能量、动量关系于是得光子的能量关系：式如下：EpC或pE/CEh