量子力学第三 章new

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1、(一）光的吸收与受激发射©光的吸收与受激发射在光的照射下，原子可能吸收光而从较低能级跃迁到较高能级，反之亦反，我们分别称之为冥盠咔斒哨吳瀜吭屠。自发辐射：若原子处于较高能级（激发态），即使没有外界光照射，也§3光的发射和吸收能跃迁到较低能级而发射光子的现象称为艆吭迬屠。光吸收发射的半径典处理：（1）对于原子体系用量子力学处理；（2）对于光用经典理论处理，即把光看成是电磁波。这样简单化讨论只能解释吸收和受激发射而不能解释自发辐射。（1）两点近似1.忽略光波中磁场的作用2.电场近似均匀考虑沿z轴传播的单色偏振光，即其电场可以表示为：照射在原子上的光波，其电场E和磁场B对原子中电子的作用分别

2、为（CGS）：⎧⎪E=Ecos(2πz−ωt)电场对电子的作用仅存在于电子活动的x0λGG=2⎨空间，即原子内部。所以我们所讨论的UE=eE•r≈eEa其中a=2（Bohr半径）⎪⎩Ey=Ez=0问题中，z的变化范围就是原子尺度≈aμe≈10-10m，而λ≈10-6m。GG−eeUB=−M•B≈−LzB≈=E于是2πa≈10−4<<12μcμcλ二者之比：B≈Eee2πz≈2πa≈−4<<=E=E故电场中的101可略UBμcμce21λλ≈=2==≡αUEeEaeE==c137于是光波电场可改写为：E=Ecosωtμe2x0=2a=即，光波中磁场与电场对电子作用能之比，近似等μe2所以

3、在原子范围内可以近似认为电场是均匀的。于精细结构常数α，所以磁场作用可以忽略。（2）微扰Hamilton量(II)求E0根据电动力学，光波能量密度(CGS)疑宬垄书遌疑垖争盠疑匛腙暋：122廏垣暋展乜了哄杻逷袨Hˆ′=exEx=exE0cosωtI=(E+B)8π=1exE[eiωt+e−iωt]=Fˆ[eiωt+e−iωt]20___1T22221ˆ1EE==cosωtdtE其中F=2exE0T∫0002______2212122又因为EBE==所以I=E⇒E=8πI（3）求跃迁速率ω2000k→m8π(I)对光的吸收情况，εk<εm。单位时间由Φk态跃迁到Φm态的几率用下式给出：(

4、III)跃迁速率ω=2π

5、F

6、2δ(ε−ε−=ω)=2π

7、1eEx

8、2δ(ε−ε−=ω)k→mmkmk20mkmkπe2E22==ω=0

9、x

10、2δ(ω−ω)=4πeI

11、x

12、2δ(ω−ω)22k→m2=2mkmk2mkmkπeE==0

13、x

14、2δ(ω−ω)2=2mkmk1（4）自然光情况上式适用条件：单色偏振光，即一个频率，一个方向（x向电场）。2对自然光：非单色、非偏振光，我们必须作如下两点改进。ω=4πeI(ω)1[

15、x

16、2+

17、y

18、2+

19、z

20、2]k→m2mk3mkmkmk=考虑在某一频率范围连续分布的光，4πe2G4πG（I）去掉单色条件22能量密度是ω的函数--I(ω)。=2I(ωm

21、k)

22、rmk

23、=3=2I(ωmk)

24、Dmk

25、3=在ω→ω+dω间隔内，其能量密度为：I(ω)dω，所以GG其中De=r是电偶极矩mkmk24πe2dIωkm→=−2()

26、ωδxdmk

27、(ωmkω)ω所以此跃迁称为偶极矩跃迁。=22这是我们略去了光波中磁场的作用，并将电场近似地用4πe24πe2ω=−

28、

29、(xIωδω)(ωω)d=

30、

31、()xIωkm→2mk∫mk2mkmkE=Ecosωt表示后得到的结果，这种近似称为偶极近似。==x0（II）去掉偏振光条件上式是吸收情况，24πeG对各向同性的非偏振光，原子体系在单位时间内由Φ→Φ对于受激发射情ω=I(ω)

32、r

33、2kmm→k2mkkm态的

34、跃迁几率应该是上式对所有偏振方向求平均，即：况，同理可得：3=（二）选择定则为方便计，在球坐标下计算矢量r的矩阵元。从上面的讨论可知，原子⎧x=rsinϑcosϕ=rsinϑ[eiϕ+e−iϕ]在光波作用下由Φk态跃⎪2初态：

35、nlm>（1）禁戒跃迁迁到Φ态的几率：⎪m⎪riϕ−iϕ⎨y=rsinϑsinϕ=sinϑ[e−e]末态：

36、nlm′′′>G⎪2iω∝

37、r

38、2⎪z=rcosϑk→mmk⎪于是⎩当

39、r

40、2=0时，在偶极近似下，禁戒跃迁：mk⎧riiϕϕ−±iϕ跃迁几率等于零，即跃迁不能发生。我们称xn=<′′′lm

41、sin[ϑeen+]

42、lm>∝<>nlm′′′

43、siren

44、ϑn

45、lm⎪mk2这种不能实现的跃迁为禁戒跃迁。⎪⎪r⎨=<′′′iiϕ−−ϕ>∝′′′±iϕ显然，要实现Φk→Φm的跃迁，必须满足ynmklm

46、s2iin[ϑeen]

47、lm<>nlm

48、sirenϑ

49、nlm

50、rmk

51、2≠0的条件，或

52、xmk

53、,

54、ymk

55、,

56、zmk

57、不同时为⎪⎪zn=<′′′lm

58、cosrnϑ

59、lm>零。由此我们导出光谱线的选择定则。mk⎪⎩可见矩阵元计算分为两类：（2）选择定则在原子有心力场中⎧运动的电子波函数⎪

60、rs