数学人教版八年级下册勾股定理逆定理的综合应用

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1、勾股定理的应用教学设计教学设计思想：勾股定理及其逆定理的应用是很广泛的，本节课除了教科书提供的例子外，还补充一个九章算术中的有趣问题，使学生进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智。教学目标：知识与技能：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。过程与方法：在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，发展转化、推理能力。情感态度价值观：通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发爱国热情和学习数学的兴趣。教学

2、重难点：重点：利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.准确难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学方法：探究学习、合作学习课时安排1课时教学用具多媒体教学过程：一、创设问题情境，引入新课师：我们学习了勾股定理和直角三角形的判别条件（即勾股定理逆定理）.一起回忆一下.生：勾股定理：如果直角三角形两直角边是a，b，斜边为c，则a2+b2=c2.直角三角形判别条件（即勾股定理逆定理）：a，b，c是一个三角形的三条边，如果a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形.师：我们知道这两个定理非常重要

3、.而之所以重要是因为它们是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数和形.由直角三角形的“形”，可得到三边关系的“数”；反过来，由三角形三边关系这个“数”，也可得到直角三角形这个“形”.更为重要的是，用它们能解决生活中的实际问题.例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？所以至少需13米长的梯子.师：显而易见，勾股定理及其逆定理，应用十分广泛.下面我们再来看一个例子.二、讲授新课例1如图所示，为了测得湖两岸点A和点C间的距离，一个观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°。测得A

4、B=200m，BC=160m。根据测量结果，求点A、C间的距离。分析：它对应的数学问题是什么？例2登山运动员在山顶一平坦处竖立起一面会旗，旗杆被系在A处的三条等长的铁索拉近紧，并分别固定在地面的C，D，E处，如图所示。如果∠ABC=∠ABD=∠ABE=90°，那么BC，BD，BE这三条线段的长度有怎样的关系？分析：（1）线段BC，BD，BE分别在哪些三角形中？这些三角形是直角三角形吗？（2）这些直角三角形的边之间有怎样的关系？（3）能由已知推出BC，BD，BE长度之间的关系吗？三、一起探究工人在制作铝合金窗框时，为保证窗框的

5、四个角都是直角，有时采用如下的方法：如图，先亮出框AB，BC的长，再量出两点A，C的距离，由此判断∠B是否直角。1．判断∠B是否直角的依据是什么？2．如果AB=1.2m，BC=0.9m，那么，只有当点A，C的距离为多少时，∠B才是直角呢？引导学生思考：（1）这个实际问题可以归结为一个什么样的数学问题？（2）你想怎样解决这个数学问题？（3）由数学问题的解决如何解释实际问题？四、试一试在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，

6、它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？（这是一道我国古代数学著作中记载的一个有趣的问题，让学生在全班对这个问题进行讨论，从中进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智）师生共析：我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，由勾股定理可求得（x+1）2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺。五、小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了

7、生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型。六、练习1．课后习题2．举出生活中的一些实例，并用勾股定理解决它.3．收集勾股定理的历史.七、作业习题16.31，2，3八、板书设计勾股定理的应用例1一起探究试一试例2方位、路程问题用勾股定理能解决的数学问题.勾股定理的灵活应用.