数学人教版八年级下册《勾股定理及其逆定理的综合应用》教学设计

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1、《勾股定理及其逆定理的综合应用》教学设计高新区雅畈中学：甘德海*学习目标：1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.学习重点：勾股定理及其逆定理的应用．*教学过程：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么。2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别是a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是.二、基础知识运用第一组练习:勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型在Rt△ABC中，

2、∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=（）；（2）如果a=6，c=10，则b=（　）；（3）如果c=13，b=12，则a=（）；（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.（二）知一边及另两边关系型1.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，AB＝x，AC=8-x，则AB=,AC=.2.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则a=,c=.（三）分类讨论的题型1.对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．2.对三角形高的分类.已知：在△ABC中，AB＝15cm，

3、AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC．第二组练习:用勾股定理解决简单的实际问题1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　）AECBDA．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对2.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？第

4、三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题1．证明线段相等.已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：△ABC是等腰三角形.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来.【思考2】在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？请在图中标出来.【思考3】由DF的长，你还可以求出哪条线段长？请在图中标出来.【思考4】设BE=x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？请在

5、图中标出来.【思考5】你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是（）.【思考6】请把你的解答过程写下来.3.作高线，构造直角三角形.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的长；（2）S△ABC .第四组练习:勾股定理的逆定理的应用1．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：4CEBHDFAG2.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角

6、形三边的是（　　）Ａ．CD,EF,GHＢ．AB,EF,GHＣ．AB,CD,GHＤ．AB,CD,EF第五组练习:勾股定理及其逆定理的综合应用已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求四边形ABCD的面积.三.课堂小结1.你在本节课的收获是什么？2.还有什么困惑？四.布置作业1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______.2.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm.求⑴等边△ABC的高;⑵S△ABC.3.（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32，∠DAC＝90°，求BD的

7、长.