数学人教版八年级下册勾股定理运用

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1、课题：勾股定理逆定理（3）导学案年级：八学科：数学时间：2017.2执笔人：张道山授课人：学情分析：学生已经初步掌握了勾股定理及逆定理，已经会基本运用，但要让学生能在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。这是本节课的重难点，也需要在后面的教学中不断的加强训练。导学目标知识与技能：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。过程与方法：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学

2、生达到熟练使用，灵活运用的程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。情感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值导学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目导学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目教法学法：教具：导学过程教学环节学生活动教师活动情景导入课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。自主学习探究。自学应用举例：例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338

3、=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。小组合作探究。互学例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。分析：使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的

4、逆定理证明DE就是平行线间距离。⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。启发引导探究。导学例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=A

5、D2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2反馈评价探究。评学课堂练习1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，

6、CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。求证：△ABC中是直角三角形。课堂小结本节课我学会了：我的疑惑是：教学反思