数学人教版八年级下册勾股定理及其逆定理的综合运用

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1、第17章：勾股定理复习导学案　课型:复习课主讲老师:杨木利一.学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们解决数学/实际问题二.学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。三.学习难点：利用定理解决实际问题。四．学习过程（一）知识要点1：回顾勾股定理及其逆定理的联系和区别1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么；2.勾股定理的逆定理：三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若则三角形是三角形。总结：勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来

2、，是数形结合思想的典范.（二）知识要点2：勾股定理及其逆定理简单应用回顾练习：1.在直角三角形ABC中,∠C=90°，（1）已知ｂ＝20，ｃ＝25，则a=()（2）已知∠A＝30°，ａ＝3，则ｂ=()（3）已知∠A＝45°，ｃ＝8，则ａ=ｂ=（）2.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是度；3.△ABC的三边长为9cm,40cm,41cm,则△ABC的面积为。（三）知识要点3：勾股定理及其逆定理综合应用4.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。

3、求这块地的面积。5.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．求证：△ABC是直角三角形．CABD（四）知识要点4：勾股定理实际应用6.有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。7.如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时

4、，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。MN五．课堂小结：通过本节课的学习，我们复习了那些识？1．本节课你又那些收获？2．复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？（五）知识要点5：跟踪思考题8.已知，如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.9.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AB小屋小河东北牧童六．课后巩固练习1.已知，如图在Δ

5、ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求：①AD的长；②ΔABC的面积．2.如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角∠BAC=120°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（结果保留根号）3.如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0．1米）．（供选

6、用的数据：≈1．414，≈1．732）