数学人教版八年级下册勾股定理的运用

《数学人教版八年级下册勾股定理的运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《勾股定理》教学设计　　第2课时　勾股定理(2)【教学目标】一、知识与能力：1、复习巩固勾股定理。2、能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．二、过程与方法：通过分析实际问题，建立直角三角形，利用勾股定理进行计算的数学模型，解决实际问题，培养学生建模思想。三、情感与态度：通过分析实际问题，建立直角三角形，利用勾股定理进行计算的数学模型，解决实际问题，培养学生建模思想，会解解决实际问题，让学生体会数学来源于生活，用于生活，体会成功的快乐。【教学重点】将实际问题转化为直角三角形模型．【教学难点】如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．【教学过程】一、

2、复习导入问题1：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？师生行为：学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．教师深入到小组活动中，倾听学生的想法．生：根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC＝12m，BC＝5m，AB是梯子的长度，所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，则AB＝13m.所以至少需13m长的梯子．师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a，b，就可以求出斜边c的长．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，

3、已知两边就可求出第三边的长．问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．生1：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．生2：在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过．师生共析：解：在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.因此AC＝≈2.236.因为AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过．二、例题讲解【例1】如图，山坡上两棵树

4、之间的坡面距离是4米，则这两棵树之间的垂直距离是________米，水平距离是________米．分析：由∠CAB＝30°易知垂直距离为2米，水平距离是6米．【答案】2　6【例2】教材第25页例2三、巩固练习1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC＝50米，∠B＝60°，则江面的宽度为________．【答案】50米2．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度．【答案】约480m【课堂小结】1．谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直

5、角三角形．2．本节是从实验问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解答．【教学后记】这是一节实际应用课，过程中要充分发挥学生的主导性，鼓励学生动手、动脑，经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生独立思考的能力．