数学人教版八年级下册专题八 一次函数的应用

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1、专题八：一次函数的应用课标呈现指引方向能用一次函数解决简单实际问题．考点梳理夯实基础1．利用一次函数性质解决实际问题的步骤：（1）确定实际问题中的自变量和因变量．（2）根据条件中的等量关系确定一次函数表达式及自变量的取值范围．（3）利用函数性质解决实际问题．2．结合一次函数的图象解决实际问题：（1）通过函数图象获取信息时，要分清楚是一个一次函数问题还是几个一次函数问题；要读懂横纵坐标表示的实际意义，要注意平面直角坐标系中点的特征与意义，还需学会将图象中的点的坐标转化为数学语言，建立一次函数模型．（2）数形结合是解决与一次函数应用题的关键方法，能起到事半功倍的作用．教学过程：活动一：陕西中考命题

2、规律考查点：（1）求一次函数表达式（必考）、解一元一次方程及不等式（组）是考察的热点；（2）选择最优方案（考察不等式和函数的增减性）、求总费用（最省钱的方案）为重点设问。近三年考题类型：2014年-2015年文字叙述型，2016年图象型。分值均为7分。活动二：题型归类：类型1　文字叙述型【例1】　(2016临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克.

3、(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？满分技巧：一次函数的实际应用题解题步骤：1、认真仔细审题；2、当题干中未直接给出自变量对应的函数值时，根据题意中已知量和未知量之间的关系列关系式，注意根据自变量取值范围的不同列不同的关系式；3、当题干直接给出两组或两组以上自变量及其对应的函数值时，用待定系数法求出函数关系式；4、确定自变量的取值范围；5、通过题目中的已知量，代入所求函数关系式中求出未知量。注意如果是分段函数，要根据自变量的取值分析该代入哪一个解析式中求解；6、检验是否符合题意；7、答（书写完整的一句话）。类

4、型2　表格数据展示型【例2】(2016漳州)某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买).运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票，则共需1020元．(1)参加活动的教师有______人，学生有_______人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则

5、提早前往的教师最多只能多少人？表格型问题满分技巧：认真审题，分清表格中行和列所代表的意义，从而结合题意列出函数关系式，再结合方程和不等式来解答。另外，要熟练掌握求最值的另一种方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题。提醒：对于选择方案的问题，一般情况下是通过列不等式组，限定方案的取值范围，进而将范围缩小以便取有限个的几种方案，并一一列出来。类型3　函数图象分析型【例3】　(2016上海)某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x

6、(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求yB关于x的函数解析式；(2)如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？图象型问题满分技巧：解决涉及一次函数的图象问题，需要掌握数形结合思想的运用，从函数图象中提取数据和信息，再结合提干一起解答；在函数图象中常给出端点、交点（注意求交点坐标和方程组结合起来）等的坐标，利用坐标通过待定系数法求出函数关系式（注意自变量的取值范围），并根据一次函数的增减性进行解答。活动三：分层训练模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016宜宾）如图

7、是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米／秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，根据图象，下列信