数学人教版八年级下册一次函数的实际应用

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1、专题八:一次函数的应用课标呈现指引方向能用一次函数解决简单实际问题.考点梳理夯实基础1.利用一次函数性质解决实际问题的步骤:(1)确定实际问题中的自变量和因变量.(2)根据条件中的等量关系确定一次函数表达式及自变量的取值范围.(3)利用函数性质解决实际问题.2.结合一次函数的图象解决实际问题:(1)通过函数图象获取信息时,要分清楚是一个一次函数问题还是几个一次函数问题;要读懂横纵坐标表示的实际意义,要注意平面直角坐标系中点的特征与意义,还需学会将图象中的点的坐标转化为数学语言,建立一次函数模型.(2)数形结合是解决与一

2、次函数应用题的关键方法,能起到事半功倍的作用.教学过程:活动一:陕西中考命题规律考查点:(1)求一次函数表达式(必考)、解一元一次方程及不等式(组)是考察的热点;(2)选择最优方案(考察不等式和函数的增减性)、求总费用(最省钱的方案)为重点设问。近三年考题类型:2014年-2015年文字叙述型,2016年图象型。分值均为7分。活动二:题型归类:类型1 文字叙述型【例1】 (2016临沂)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递

3、物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱?满分技巧:一次函数的实际应用题解题步骤:1、认真仔细审题;2、当题干中未直接给出自变量对应的函数值时,根据题意中已知量和未知量之间的关系列关系式,注意根据自变量取值范围的不同列不同的关系式;3、当题干直接给出两组或两组以上自变量及其对应的函数值时,用

4、待定系数法求出函数关系式;4、确定自变量的取值范围;5、通过题目中的已知量,代入所求函数关系式中求出未知量。注意如果是分段函数,要根据自变量的取值分析该代入哪一个解析式中求解;6、检验是否符合题意;7、答(书写完整的一句话)。类型2 表格数据展示型【例2】(2016漳州)某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买).运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票,则共需10

5、20元.(1)参加活动的教师有______人,学生有_______人;(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.①求y关于x的函数关系式;②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人?表格型问题满分技巧:认真审题,分清表格中行和列所代表的意义,从而结合题意列出函数关系式,再结合方程和不等式来解答。另外,要熟练掌握求最值的另一种方法:运用函数的增减性来判断函数的最值问题。提

6、醒:对于选择方案的问题,一般情况下是通过列不等式组,限定方案的取值范围,进而将范围缩小以便取有限个的几种方案,并一一列出来。类型3 函数图象分析型【例3】 (2016上海)某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图,线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象,线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求yB关于x的函数

7、解析式;(2)如果A、B两种机器人连续搬运5个小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?图象型问题满分技巧:解决涉及一次函数的图象问题,需要掌握数形结合思想的运用,从函数图象中提取数据和信息,再结合提干一起解答;在函数图象中常给出端点、交点(注意求交点坐标和方程组结合起来)等的坐标,利用坐标通过待定系数法求出函数关系式(注意自变量的取值范围),并根据一次函数的增减性进行解答。活动三:分层训练模拟自测A组基础训练一、选择题1.(2016宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()A.乙

8、前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C2.小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家,如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象,下列信

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