数学人教版八年级下册一次函数实际应用

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1、一次函数的应用教学设计课题一次函数的应用学校陕西省商丹高新学校教师董小锋教学方法引导探究法、讲解交流法课时1课时教学目标认知与技能1、掌握确定一次函数解析式两种方法；（1）找相等的数量关系列出解析式（2）用待定系数法列出函数式2、能初步应用一次函数模型解决生活中的实际问题，体会一次函数的应用价值。过程与方法1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。2.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学

2、生解决问题的能力。情感态度值观价1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。教学重点1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。2.能够利用待定系数法准确地列出解析式。3.会用一次函数知识解决相关的实际问题；教学难点1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。2.分段函数的应用.教学过程教学意图教师活动学生活动媒体应用通过，使学生感受一次函数在生活中的广泛应用，体会利用一次函数解决问题的好处。激发学生学习函数的兴趣，同时培养学

3、生应用数学的意识。培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力。一、基础训练：1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过3分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.二、能力提高：例1　去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干

4、旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示：(1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式；(2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准。(3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？例2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数

5、关系式；（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？一、学生回答1、学生板演展示问题1展示问题（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？教学过程教学意图教师活动学生活动媒体应用培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力通过求函数的解析式和绘制函数图像提高学生分析问题的能力。让学生经历“解决问题的过程”，获得成就感，培养学生的研究精神。通过“租书”问题的解决，我们发现利用函数图象可以很直观的解决问题。在我们的生活中还有很多类似的问题。比如，运输货物的方案选择。那么我们选择那种好呢？现提供两种付费方

6、式供大家选择。二、问题延伸（1）刚才的问题我们是通过函数的图象很直观的解决了，那么这个问题怎么办呢？若学生回答画函数图象，则设问要想知道函数图象我们应先知道什么？那么解析式如何列呢？现在讨论一下，看看哪组列的又快有准确。请一位学生说一下怎样列的解析式，并即使矫正学生出现的错误。（2）现在我们已经确定了函数的解析式，那么如何画出它的图象呢？我们以小组为单位研究一下，看看哪组画下，看看哪组画的又快又好。展示学生所画图像并及时进行矫正。例3　预防“非典”期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，预防“

7、非典”领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液的运费价格如下表。设从M市调运x吨到A市。终点起点ABM60100N3570（1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？（2）根据解析式画出函数图像（由学生画出函数图像）3）观察图形得出结果。展示问题2展示解析式展示函数图像展示问题教学过程教学意图教师活动学生活动媒体应用现在我们有了函数的图像，从图像中我们能得到什么结论呢？学生观察总结展示学生所画图像设问:通过上述两个问题的解决，同学们想一想利用一次函数解决实际问题需要哪

8、几步？（4）小结：利用一次函数解决实际问题步骤。1.列解析式并确定函数的定义域。2.根据解析式画图象。3.通过图象准确地读取信息作出判断。多媒体展示使学生巩固知识，并能灵活运用。现在我们知道了如何利用一次函数的有关知识解