数学人教版八年级下册一次函数应用

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1、19.3课题学习选择方案（1）教学目标根据学生实际和教材特点制定如下目标：（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．教学重点：建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题教学难点：从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题使选择方案优化．教学过程一、创设情境，提出问题人生时时处处不面临选择。做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的

2、。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？师生活动：学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题设计意图：通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。二、知识准备1、（抢答）如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．判断下列说法正误①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买甲家的合算；③买3件时买乙家的合算；2、某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分

3、；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（  ）． A．计时制          B．包月制       C．两种一样       D．不确定3、某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系　            ．（教学说明：活动1通过抢答的形式，意在充分调动学生的学习积极性。让更多学生参与课堂活动,活动2、3通过同桌和四人小组的交流，意在体现学生的合作意识。本环节教师应当关注：抢答环节学生

4、的参与度，同桌交流环节，教师应关注学生的数学表述能力）二、课例分析，实际应用1.怎样选取上网收费方式——分析问题（设计说明：通过简单的问题，让学生初步认识A，B，C三种上宽带网的收费方式，让学生明确问题的目标．初步了解每种收费方式情况，为后续建立数学模型奠定基础。）在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数．请看下面问题：例：怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元．min）A30250．05B50500．05C120不限时选取哪种方式能节省上网费？问题1：“选择哪种方式上网”的依据是

5、什么？师生活动：学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案．设计意图：让学生明确问题的目标．问题2：哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？师生活动：学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变．问题3：方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？师生活动：老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费．问题4：影响方式超时费的变量是什么？问题5：这三种方式中一定有最优惠的方式？问题6：你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？师生活动：学生小组讨论得出结论．方式A：当上网时间不超

6、过25h时，上网费＝30元；当上网时间超过25h时，上网费＝30+超时费即上网费＝30+0．05×60×（上网时间－25）追问1：设上网时间为th，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？师生活动：老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0≤t≤25时，y＝30；         当t＞25时，y＝30+0．05×60（t－25）即y＝3t－45故问题7：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？师生活动：学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价．         设计意图：让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费

7、用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题．3．建立模型，解决问题问题4：你能把上面的问题描述为函数问题吗？师生活动：学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题．设上网时间为th，方式A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则；比较、、的大小．设计意图：让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题．追问1：用什么方法比较函数、、的大小呢？师生活动：学生独立思考