数学人教版八年级下册19.3 一次函数 方案选择—— 调运决策

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1、课题19.3一次函数方案选择——调运决策课型新授课授课人李静授课时间2017.5.12学习目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.重点建立函数模型难点灵活运用数学模型解决实际问题教学设计教学反思引入新课一、导入做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后，可以进行后面的实践活动.二、

2、新课画出函数y=2x+4（0≤x≤4)的图象，并判断函数y的值有没有最大（小）的值；如果有，请说明为什么？y=2x+4(0≤x≤4)在安排讨论环节学生参与度不高。本节课互动太少，今后需在导课环节多下功夫。oyxy=2x+4(0≤x≤4)【评注】：对于一次函数y=kx+b当自变量x在某个范围内取值时，函数值可取最大（小）值。其方法是首先判断一次函数的增减性，然后求出函数图象边缘点横坐标所对应的（最大或最小）函数值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。新授解疑怎样调运一例1A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、

3、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？C乡需要肥料240吨A城有肥料200吨每吨20元每吨24元每吨25元D乡需要肥料260吨B城有肥料300吨思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？解：设从A城调往C乡的化肥为x吨，总运费为y元则从A城调往D乡的化肥为（200-x）吨从B城调往C乡的化肥为(240－x)吨从B城调往D乡的化肥为(X＋60)吨所以y=20x+2

4、5(200-x)+15(240-x)+24(x+60)化简得y=4x+10040解得0≤x≤200从图象观测：x(吨)0200oyxy(元)1004010840·····y=4x+10040(0≤x≤200)·200答：一次函数y=4x+10040的值y随x的增大而增大，所以当x=0时y有最小值，最小值为4×0+10040=10040。所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨。3）如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？三、归纳：1解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量

5、之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量。2可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解。四、检测反馈从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．解：设总调运量为y万吨·千米，Ａ水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14-x）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨．由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函

6、数为：y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）化简得：y=5x+1275（1≤x≤14）．由解析式可知：当x=1时，y值最小，为y=5×1+1275=1280因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从Ｂ水库调往甲地14万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米．通过这节课的学习，你有什么收获？（1）　解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等辅助方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量。（2）　对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最

7、大值或最小值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。你知道了吗?课堂小结1.本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充。2.一次函数最值问题的解决方法。3.本节课渗透的数学思想方法。(建立数学模型、数形结合、分类讨论)4.关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决.布置作业作业：A市和B各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台，若从A市运一台到C市，D市各需要4万元和8万元，从B市运一台到C市，D市各需3万元和5万元。（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；（2）若总费用不超过95万

8、元，问共有多少种调运方法