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时间:2019-07-01
《数学人教版八年级下册19.2.1认识正比例函数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、19.2一次函数19.2.1正比例函数1.认识正比例函数的意义.2.掌握正比例函数解析式特点.3.理解正比例函数图象性质及特点.自学指导:阅读教材86页至87页,独立完成下列问题:知识探究(一)归纳:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.自学反馈(一)下列函数中,y是x的正比例函数的是(C)A.y=4x+1B.y=2x2C.y=-xD.y=根据正比例函数的定义去判定.自学指导:阅读教材P111-112的“例1”,独立完成下列问题:知识探究(二)归纳:(1)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,也
2、称它为直线y=kx;(2)画y=kx的图象时,一般选原点和任意一点画直线,简称两点法.自学反馈(二)下列图象中,是正比例函数y=2x的图象的是(B)正比例函数必过原点,据此可排除A、C、D.自学指导:阅读教材87页至89页,独立完成下列问题:知识准备在同一坐标系中,画出下列函数的图象.(1)y=x;(2)y=-x.可利用两点法来画图象.知识探究(三)归纳:(1)当k>0时,直线y=kx依次经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大.(2)当k<0时,直线y=kx依次经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小.根据正比例函数解析式的比例系数的取值判断该函
3、数图象位置,也可以根据正比例函数图象的位置判断该函数比例系数的取值.自学反馈(三)若函数y=kx(k≠0)的图象经过P(-2,6),则k=-3,图象经过二,四象限.将P点的坐标代入解析式可求出k值,再根据正比例函数图象的性质判断出图象所经过的象限.活动1学生独立完成例1(1)若函数y=(k-1)x
4、k
5、(k为常数)为正比例函数,求k的值;(2)y与x2成正比例函数,且x=-1时,y=6,求y与x的关系式.解:(1)∵y=(k-1)x
6、k
7、(k为常数)为正比例函数,∴解得k=-1.(2)设y=kx2(k≠0)∵x=-1时,y=6,∴(-1)2k=6.∴k=6.∴y=6x
8、2.(1)y、x的次数为1,x系数不为0;(2)根据正比例函数的定义,可设出一般形式,然后再把所给的值代入,转化成方程问题来解决.例2根据下列条件求函数的解析式:函数y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函数,且y随x的增大而减小.解:由题意,得k2-9=0.∴k=3或k=-3.∵y随x的增大而减小,∴k+1<0.∴k=-3.∴y与x的函数关系式是y=-2x.此题考查了两个知识点,一是正比例函数的定义,二是正比例函数图象的性质.活动2跟踪训练1.下列函数中,是正比例函数的是(B)A.y=B.y=C.y=3x+9D.y=2x22.若函数y=-6x1-n是正比例函数,
9、则n=0.3.已知y与x+2成正比例,且x=1时,y=-6,求y与x的函数关系式.解:y=-2x-4.此类正比例函数概念的考查问题,主要从自变量的指数为1,比例系数不为0两个方面来考虑.4.关于函数y=-2x,下列判断正确的是(C)A.图象必经过点(-1,-2)B.图象经过第一、三象限C.y随x的增大而减小D.不论x为何值,总有y<05.某函数具有下列性质:①它的图象是经过原点(0,0)的一条直线;②y值随x的值增大而减小,请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式答案不唯一,如:y=x,该函数经过第二、四象限.6.若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,
10、则其解析式是y=4x,该图象经过一,三象限,y随x的增大而增大.当x1
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