数学人教版八年级下册16章 二次根式数学活动教学设计

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1、第16章　二次根式数学活动教学设计吴诗颜一、教材分析本节课是人教2011课标版八年级下册第十六章二次根式数学活动，共设计了两个数学活动。“活动1”要求学生通过测量和计算，发现书籍和纸张的长与宽的比值接近于2的算术平方根2。“活动2”让学生做一个长方体纸盒，这个纸盒的长、宽、高都是无理数，要求学生利用尺规作出长度为3cm、23cm、43cm的线段。通过这两个活动可以使学生感受二次根式在生产、生活实践中的应用。二、学情分析本班学生通过前面的学习，掌握了二次根式加减乘除运算的法则，能根据题意完成二次根式的基本运算。

2、对于怎样画出长度为2cm、3cm的线段在人教版初中数学七年级下册《实数》一章中提到了在数轴上表示无理数的方法，学生能够通过尺规作图的方法画出长为3cm、23cm、43cm的线段。同时，八年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，也具有一定的好胜心，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括能力。三、教学目标知识与技能：会用二次根式化简及其运算解决一些简单的实际问题；过程与方法目标：经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，体会数学的应用价值．情感与价值目标：通过本

3、节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题及动手操作的能力．四、教学重难点：经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程．五、教学准备：多媒体课件、计算器、剪刀、透明胶、圆规、直尺、长方体纸盒、彩色卡纸。六、教学过程：(一)引入同学们，前面我们已经学习了二次根式的相关知识，在二次根式的基本运算中，我们常常会用到2、3这两个数，那么我们来复习一下2、3这两个数的近似值大约是多少呢？学生回答，教师板书（2≈1，414，3≈1.732）今天我们就要通过两个数学活动来感

4、受一下像这样的二次根式在生活中的应用。（二）活动探究活动一：纸张规格与2的关系问题1　生活中我们随时都要与纸张、课本打交道，它们的长与宽的尺寸有什么特点呢（1）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比，你有什么发现？各规格纸张的长与宽有什么关系？小结：不论是A型还是B型，长与宽的比都近似等于２的算术平方根（2＝1.41421356…）。不论是A型还是B型，顺次两个型号的纸张，小号的纸张的长是大号纸张的宽。（2）测量人教2011课标版数学八年级下册教科书长与宽，看看它们的长与宽的比是否也有类似确定的关系，属于哪一类纸

5、型？长为，宽为，属于B5型纸。（3）某出版社计划出版畅销书《小王子》，对于封面的设计的大小有以下三种方案供参考，你能帮他选择出最合适的封面设计吗？（图略）选择方式三，长宽的比值接近2，看起来比较符合视觉上的美观。活动二：做长方形纸盒问题2　日常生活中，我们经常用到各式各样的纸盒，你会制作吗？若要做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4︰2︰1的长方体，请思考下列问题：（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？（2）长方体的表面积是多少？（3）长方体的体积是多少？解：（1）设长方体的高为xcm，则宽为2xcm

6、,长为4xcm,根据题意有：4x×2x=24,解得x=3或者x=-3(舍去)即高为3cm，宽为23cm，长为43cm。（2）长方体的表面积=2×（43×23+43×3+23×3）=84cm2（3）长方体的体积=43×23×3=243cm3怎样制作一个长方体纸盒？（1）怎样用圆规和直尺画出3cm的线段？（参考七年级下册P54在数轴上表示无理数的方法）例如，画长度为2cm的线段，可以通过画边长为1cm的正方形，连接其对角线，则其长度为2cm。那么，请你思考一下，怎样画出长度为3cm的线段？画一长方形，使其两条边分

7、别为1cm和2cm,则其对角线长度为3cm。那23 cm，43cm的线段可以怎么画？把它们看作3cm的2倍和4倍，从而画出相应长度的线段。（2）把一个长方体的盒子沿棱剪开，它的展开图如图所示，你能用找到其上下、前后、左右面的具体位置吗？(图略)长方体的展开图有很多种，给同学们展示其中的一部分。请学生观察长方体展开示意图的特征。（3）长方体纸盒的制作方法一、画：选择下列常见的长方体展开图中一种作为模板，根据上题中求出的长、宽、高画出简图；二、剪：用小剪刀剪出长方体平面展开图；三、折：将平面图中长方体内部的棱折出

8、折痕；四、粘：沿着折痕组合成长方体，在某些棱与棱的连接处用透明胶粘好。让小组内的学生共同帮助，一起动手来制作出自己的长方体纸盒。（三）课堂小结这节课解决这些问题用到了哪些知识，你有什么收获？（四）作业布置1、学案上的练习巩固2、教材P19-20复习题16第1至10题。七、板书设计第十六章二次根式数学活动（2≈1，414，3≈1.732）活动一：纸张规格与2的关系结论：长与宽的比值大约为2学生展示区测