工程力学静力学第三章平面一般力系

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1、工程力学EngineeringMechanics第三章平面一般力系2§3–1平面一般力系向作用面内任一点简化§3–2平面一般力系的简化结果分析§3-3平面一般力系的平衡条件与平衡方程§3-4平面桁架§3-5静定与静不定问题的概念§3-6摩擦基本力系3第一节平面一般力系向作用面内任一点简化平面一般力系(coplanararbitraryforcesystem)：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面一般力系.如图起重机横梁。平面一般力系GQFAyFAxFT4FAOF′F″AOF′M=因此：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力

2、偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。dd力线平移定理平面一般力系的简化5作用于简化中心O点的平面汇交力系可合成为一个力，称为该力系的主矢，其作用线过简化中心点O。各附加力偶组成的平面力偶系的合力偶矩，称为该力系的主矩。主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和，作用在力系所在的平面上,如图示6F3F2F1FnFnF1Omn.m3m1F2F3m2O——简化中心O.MORR——主矢R=ΣFi与简化中心无关MO——主矩MO=Σmo(Fi)与简化中心有关7讨论:主矢R=ΣFi其大小O.MORR——主矢R=ΣFi与简化中心无关MO——主矩MO=Σmo(Fi)与简化中心有关yxαR

3、=ΣFi与简化中心无关8力系向一点简化：通过简化中心的平面汇交力系通过简化中心的力，与简化中心的位置无关。（绝对的，主矢决定于原力系中各力的大小和方向）平面力偶系：与简化位置有关（相对的，主矩的大小和转向取决于简化中心的位置）9RMAYA平面一般力系简化结果的应用------固定端约束的反力。MAXA简图：固定端约束反力有三个分量：两个正交分力，一个反力偶10R——主矢R=ΣFi与简化中心无关MO——主矩MO=Σmo(Fi)与简化中心有关②=0,MO≠0即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故主矩与简化中心位置

4、无关。①=0，MO=0，力系平衡，与简化中心位置无关，下节专门讨论。③≠0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）平面一般力系第二节平面一般力系的简化结果分析11④≠0,MO≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。平面一般力系力线平移定理利用主矩的转向来确定合力R’的作用线在简化中心的哪一侧。12合力矩定理：当平面一般力系具有合力时，合力对平面内任一点之矩就等于该力系的各分力对同一点之矩的代数和。O.d.13=0为力平衡MO=0为力偶也平衡第三节平面一般力系

5、的平衡条件与平衡方程平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢和主矩MO都等于零，即：由于平面一般力系14②二矩式条件：x轴不AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式平面一般力系注意：不论采用哪种形式的平衡方程，其独立的平衡方程的个数只有三个，对一个物体来讲,只能解三个未知量,不得多列！15■平衡方程的其它形式的证明1二矩式：X=0BAxCAA、B连线不垂直于x轴A、B、C三点不在同一条直线上附加条件：附加条件：B2三矩式：16■二矩式的证明：必要性即平衡二矩式成立∵平衡∴，MO＝0则，力系的主矢在任一轴上的投影为零

6、；对任一点的矩为零。∴二矩式成立。即平衡二矩式成立充分性∴力系不可能合成为合力偶，只可能合成为合力或平衡。∵17若有合力，则合力作用线过A点。若有合力，则合力作用线过B点。合力作用线过ABBAx又有X=0且x轴不与AB连线垂直∴必有：合力为零，即力系平衡。证毕三矩式的证明类似，请大家自己证明。由由18特殊力的平衡方程平面汇交力系：平面平行力系：有力平行于x轴平面力偶系:19求解平面一般力系平衡问题的一般方法步骤1.选取正确的研究对象，取分离体，作受力图。2.建立适当的坐标系（一般为平面直角坐标系）坐标轴的选择：a：坐标轴的选择应尽可能使较多的力与坐标轴平行或垂直。b：

7、尽可能将坐标原点设在较多的力的汇交处。3.列出平衡方程求出未知力a：尽可能列一个方程求解一个未知数，注意列出的次序b：矩心的选择尽可能在比较多的力（未知力）的汇交处。20[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）解除约束平面一般力系21[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：平面一般力系22例：求图示梁支座的约束反力。已知：aaaFFAB解:取梁为研究对象。受力图如图示。建立坐标