工程力学平面基本力系

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1、第二章平面基本力系§2–1力系的基本类型§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法§2–3平面汇交力系合成与平衡的解析法§2–4力对点之矩§2–6力偶系的合成与平衡第二章平面基本力系§2–5力偶及其性质平面汇交力系平面力偶系§2–1力系的基本类型力偶——作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。力偶系——若干个力偶组成的力系。平面汇交力系——各力的作用线都在同一平面内且各力作用线汇交于一点的力系。§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法1、合成的几何法：AF2F1F4F3表达式：RF1BF2CF3DF4EAF1、F2、F3、F4为平面汇交力系：把各力矢首尾相接，形成

2、一个开口的力多边形，加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。2、力的多边形法则：§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法RF1BF2CF3DF4EA1、平面汇交力系的合成结果该力系的力多边形自行封闭，即力系中各力的矢量和等于零。平面汇交力系可以合成为一个合力，此合力等于力系中各力的矢量和，其作用线通过力系的汇交点。矢量的表达式：R=F1+F2+F3+···+Fn2、平面汇交力系平衡的充要几何条件：§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法A60ºPB30ºaaC(a)NB(b)BNADAC60º30ºPEPNBNA60º30ºHK(c)解：(1)取梁AB作为

3、研究对象。(4)解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN(2)画出受力图。(3)应用平衡条件画出P、NA和NB的闭合力三角形。例题2-1水平梁AB中点C作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的反力。梁的自重不计。§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法OPASBBNDD(b)JNDKSBPI(c)解：(1)取制动蹬ABD作为研究对象。(2)画出受力图。P246ACBOED(a)(3)应用平衡条件画出P、SB和ND的闭和力三角形。例题2-2图示

4、是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法（5）代入数据求得：SB=750N。（4）由几何关系得：由力三角形可得：§2–2共点力系合成与平衡的几何法OPASBBNDD(b)JNDKSBPI(c)P246ACBOED(a)反之，当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：§2–3力在平面直角坐标轴上的投影一、力在坐标轴上

5、的投影：结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。FFxb´a´abyOxBFyAF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在某一坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。二、合力投影定理：§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法合力R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的空间共点力系，可得：abcd各力在x轴上投影：§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法合力的大小合力R的方向余弦根据合力投影定

6、理得§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系平衡的充要解析条件：力系中所有各力在任意坐标轴上投影的代数和分别等于零。§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系的平衡方程:§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法解：(1)取制动蹬ABD作为研究对象。例题2-3图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。OPASBBNDD(b)P246ACBOED(

7、a)(3)列出平衡方程：联立求解，得O45°PFBFDD(b)xy又§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法30°BPAC30°a解：1.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图（b)。SBCQSABPxy30°30°bB例题2-4利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B(图(a))。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法3.列出平衡方程：4.联立求解，得反力SAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。§2–4平面汇交

8、力系合成与平衡的解析法SBCQSABPxy30°30