数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数（第1课时）

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1、19.2.1正比例函数(第1课时)教学目标:知识与技能:认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点.过程与方法:能利用正比例函数知识解决相关实际问题.情感、态度与价值观：通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活,体会在学习中与同学合作交流获得成功的喜悦,增强学习的自信心.教学重点：理解正比例函数意义及解析式特点.教学难点：正比例函数的解析式的求法.教学过程设计：情境导入：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：　(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后

2、一位)?　(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系?　(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站?　学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.　师生共同分析、解答后，教师进一步提问：上述过程中，变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?引出这节课学习的课题：正比例函数.探究新知：1.正比例函数概念下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?　(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；　(2)铁的密度为7.

3、8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；　(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；　(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化.　学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.师生解析：(1)l=2πr；(2)m=7.8V；(3)h=0.5n；(4)T=-2t.引导学生认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数，并列表对比：函数解析式常数自变量函数(1)l=

4、2πr2πrl(2)m=7.8V7.8Vm(3)h=0.5n0.5nh(4)T=-2t-2tT提问：这些函数有什么共同点?　学生观察这些函数关系式,发现这些函数都和y=300t,y=200x的形式一样，是常数与自变量乘积的形式.　教师引导学生归纳：一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,教师指出：其中k叫做比例系数.并强调：(1)其中k为常量，x、y是变量,自变量x的取值范围是全体实数；(2)正比例函数中，函数y与自变量x之间就是正比例关系的量.2.例题讲解　　例1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.

5、　①y=x3；②y=x；③y=-1x；④y=2x；⑤y=x2+1；⑥y=5x+2.　引导学生分析：观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y=kx的形式来求解.　解:①y=x3是正比例函数,比例系数k=13，④y=2x是正比例函数,比例系数k=2；　②,③,⑤,⑥都不是正比例函数.例2.①若y=(k-1)x是正比例函数,则； 　②若y=2xm是正比例函数,则m=； 　③在函数y=(k-2)xk2-3中,当k=时,为正比例函数. 　引导学生分析：根据正比例函数定义,上述函数必须满足：“比例系数k≠0”,且“x的指数为1”这两个条件，因此可列不等式或方程进行求解.

6、解析：①∵y=(k-1)x是正比例函数,∴k-1≠0,∴k≠1.②∵y=2xm是正比例函数,∴m=1.③∵函数y=(k-2)xk2-3为正比例函数,∴k2-3=1，且k-2≠0∴k=-2.例3.若y与x-2成正比例关系,且x=4时,y=5.求y关于x的函数关系式.解析：先根据y与x-2成正比例关系，可设y=k(x-2),再把x=4时,y=5代入求出k的值即可.　解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5,　解得k=52.　所以y关于x的函数关系式为y=52x-5.课堂练习：（1～4题，让学生思考后指名口答，并说明理由，第5题请两学生上台板演，然后共同评析）1.

7、下面四个小题中两个变量成正比例的是(　　)　A.儿童的身高和年龄　　B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积　C.圆柱的高和体积　　D.长方体的底面是边长为定值a的正方形,它的体积和高.　2.若y=5x3m-2是正比例函数,则m=. 　3.y=(k-2)x2+5x是正比例函数,则k的值为. 　4.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.　(1)y=-0.1x；(2)y=3x5；(3)y=2x2；　　(4)y2=4x；(5)y=-4x+3；　　(6）y=2(x-2x2)+2x2.5.如果y=kx(k≠0),当x=4时,y=2；那么x=-

8、3时,y的值是多少?课堂