数学人教版八年级下册变量与函数

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1、课题：19.1.1变量与函数教学目标知识技能１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量3.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。能力目标1．增强对变量的理解2.会用变化的量描述事物情感态度1.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想2．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．3．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．知识重点1．了解常量与变量的意义；用式子表示变量间关系２．函数的概念及相关计算教学难点1.对变量的判断2.认识函数、领会函数的意义教学流程安排活动流程图活动内容与目的活动1感知处在不停的运动变

2、化之中的大千世界.活动2通过实例得出变量与常量的概念。活动3巩固变量与常量的概念活动4归纳出函数与函数值的概念.活动5掌握新知，练习巩固活动6应用新知活动7归纳，总结，作业创设问题情境，让学生认识到大千世界处在不停的运动变化之中,感受数学来源于生活,从而导入课题.通过问题的解答，让学生认识变量与常量的概念，体会用式子表示变量间关系是解决实际问题的有效工具。通过练习，让学生加深对变量与常量的认识。通过实例得出函数的概念通过实例加深对函数与函数值的理解.通过练习巩固所学知识回顾本节课内容，增强学习数学的热情教学过程设计教学过程（师生活

3、动）设计理念创设情境引入课题【活动1】数学与生活出示现实生活中不停运动变化的实例图片通过实例图片让学生感受到生活中的运动变化的量，引出本节课题---19.1.1变量与函数。。师生互动探求新知【活动2】1、情境1汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请完成下表，并试用含t的式子表示s。t/时123…ts/千米2、情境2在一根长10cm的弹簧的下端悬挂重物，悬挂重物的质量为x（kg），弹簧长度为y（cm），观察试验，记录结果，并用含x的式子表示y。悬挂重物x(kg)012…x弹簧长度y(cm)3、情境3

4、小明想用绳子围一个面积为10cm2的长方形，若一边长为xcm，另一边为ycm，请完成下表并用含x的式子表示y。X(cm)124…xY(cm)4、情境4：变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，你能说出它们之间的关系？5、归纳：变量与常量的概念【活动3】练习：1、说出以上四个情景得出的关系式的变量与常量。2、你还能列举生活中具有上面这种对应关系的实例吗？3、下图是北京某一天内的气温变化图(1)图中有哪几个变量？通过四个学生比较熟悉其背景的例子，由具体到抽象，系统地认识变量与函数的概念，有助于认识相关概念之间的联系和区别。师生互动探求

5、新知(2)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？(3)图中对于t的每一个确定的值，T都有唯一确定的对应值吗？4、在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？【活动4】归纳函数与函数值的概念在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。【活动5】练习：1、判断下面各图中的y是不是x的函数

6、，并说明理由？通过练习巩固变量与常量的概念，同时通过利用图像和表格表示变量之间的对应关系，这一方面说明变量之间是单值对应关系存在于许多问题中，另一方面也为后面介绍函数的多种表示法作准备。函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，函数是对变量而言的，函数值是对具体数值而言的。应用新知加深理解2、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。（2

7、）秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。【活动6】应用例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子，这样的式子叫做函数解析式。（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？【活动7】当堂检测：1、指出下列问题中的变量与常

8、量（1）某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户用水量为xt，月应交水费为y元。（2）某地手机通话费为0.2元/min,李明在手机话费卡中存入30元，记此后的手机通话时间为tmin,话费卡中的余额为y元。（3）水中涟漪（