三维heisenberg群中给定平均曲率曲面weierstrass表示

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1、⑨硕士学位论文ＭＡＳ＇ｒＥＲ’ＳＴＨＥＳＩＳ摘要本文首先定义了三维Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群ｎｉｈ中曲面的高斯映照，随后给出了Ｎｉｌ３中给定平均曲率曲面的Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ表示公式．进一步，我们得到高斯映照满足一个二阶偏微分方程。同时证明了该方程正是上述表示公式的完全可积条件．本文共分五个部分ｔ第一节介绍了与Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ表示相关的研究背景和相关问胚的研究进展，并在此基础上叙述丁文章的主要结果．第二节我们给出了Ｎｉｈ中曲面理论的一些基本公式，并定义了Ｎｉｈ中曲面的高斯映照。第三节我们主要得到Ｎｉｌ３中给定平均曲率曲面的Ｗｅｉｅｒｓｔｒ

2、ａｓｓ表示公式．第四节我们证明了ｎｉｈ中任意曲面的高斯映照满足一个二阶偏微分方程。而且该方程就是第三节中所得到的Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ表示公式的完全可积条件．第五节给出了Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ表示公式应用的一些例子．关键词；Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群；平均曲率；Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ表示⑨硕士学位论文ＭＡＳＴＥＲ＇ＳＴＨＥＳＩＳＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｄｅｆｉｎｅｔｈｅＧａｕｓｓｍａｐｏｆｓｕｒｆａｃｅｓｉｎｔｈｅ３－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＨｅｉｓｅｎ－ｂｅｒｇｇｒｏｕｐａｎｄｇｉｖｅａｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌ

3、ａｆｏｒｓｕｒｆａｃｅｓｏｆｐｒｅｓｃｒｉｂｅｄｍｅａｒｌｃｕｒ－ｖａｔｕｒｅ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｗｅｏｂｔａｉｎａｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅＧａｕｓｓｍａｐａｎｄｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅｉｎｔｅｇｒａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｂｏｖｅｏｂｔａｉｎｅｄｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ，Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｍａｄｅｕｐｏｆｆｉｖｅｐａｒｔｓ：Ｉｎｓｅｃｔｉｏｎｏｎｅ，ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｄｏｆｔｈｅ

4、Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｒｅｌａｖａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｇｒｅｓｓ，ｗｈａｔ’８ｍｏｒｅ，ｗｅｓｔａｔｅｏｌｌｒｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓ．Ｉｎｓｅｃｔｉｏｎｔｗｏ，ｗｅｇｉｖｅｓｏｍｅｂａｓｉｃｆｏｒｍｕｌａｓｉｎａｓｕｒｆａｃｅｔｈｅｏｒｙａｎｄｄｅｆｉｎｅｔｈｅＧａｕｓｓｍａｐｏｆｓｕｒｆａｃｅｓｉｎＮｉｌｓ．Ｉｎｓｅｃｔｉｏｎｔｈｒｅｅ，ｗｅｏｂｔａｉｎｍｅａｎｃｕｒｖａｔｕｒｅ．ｐｒｅｓｃｒｉｂｅｄａＷｅｉｅｒｓｔｒａｓｓｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｆｏｒｓｕｒｆａｃｅｓｏｆＩｎ

5、ｓｅｃｔｉｏｎｆｏｕｒ，ｗｅｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅＧａｕｓｓｍａｐｏｆａｎａｒｂｉｔｒａｒｙｓｕｒｆａｃｅｉｎＮｉｌ３ｓａｔ－ｉ娟嚣ａｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｗｈｉｃｈｉｓａｃｏｍｐｌｅｔｅｉｎｔｅｇｒａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅａｂｏｖｅＷｅｉｅｒｓｔｒａｓｓｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ．ＩＩｌｓｅｃｔｉｏｎｆｉｖｅ．ＷｅａｐｐｌｙｔｈｅＷｅｉｅｒｓｔｒａｓｓｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｔｏｇｉｖｅｓｏｍｅｅｘａｍｐｌｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇｇｒｏｕｐ；

6、Ｍｅａｎｃｕｒｖａｔｕｒｅ；ＷｅｉｅｒｓｔｒａｓｓｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎＩＩ⑧硕士学位论文ＭＡＳＴＥＲ＇ＳＴＨＥＳＩＳ华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。作者签名：卯红岳日期：铷］年６，月８日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的

7、规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。作者签名：即缸岳日期：纠年６月ｇ日导师签名：日期：订，日本人已经认真阅读“ＣＡＬＩＳ高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的学位论文提交“ＣＡＬＩＳ高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的规定享

8、受相关权益。回重丝塞量銮卮澄蜃！旦圭生；旦二生；旦三生筮查！作者签名：导师签名：⑨硕士学位论文ＭＡＳＴＥＲ＇ＳＴＨＥＳＩＳ第一节引言自１９１５年Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ证