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1、第23卷第6期计算机辅助设计与图形学学报Vol.23No.62011年6月JournalofComputer-AidedDesign&ComputerGraphicsJune2011常平均曲率细分曲面的构造潘青1)2),徐国良1)(湖南师范大学数学与计算机科学学院长沙410081)2)(中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190)(panqing@lsec.cc.ac.cn)摘要:常平均曲率曲面经常作为界面出现在许多物理问题当中,是物理膜泡的一种数学抽象,而细分曲面的灵活性及其高质量的特性使得它成为一种强有
2、力的曲面设计工具.通过给定边界,使用由一个二阶能量范函导出的四阶几何偏微分方程和一个二阶几何偏微分方程来构造常平均曲率细分曲面,这2个方程采用有限元方法求解;由于扩展的Loop细分规则能处理带边界的曲面问题,所以采用其极限形式作为有限元空间.实验结果显示,采用文中方法能够近似地构造出具有任意拓扑结构控制网格和任意形状边界的常平均曲率曲面.关键词:常平均曲率曲面;Loop细分;几何偏微分方程中图法分类号:TP391ConstructionofConstantMeanCurvatureSubdivisionSurfaces1)2)PanQin
3、gandXuGuoliang1)(CollegeofMathematicsandComputerScience,HunanNormalUniversity,Changsha410081)2)(InstituteofComputationalMathematicsandScientific?EngineeringComputing,AcademyofMathematicsandSystemsScience,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190)Abstract:Surfaceswithconstant
4、meancurvaturealwaysariseasinterfacesinmanyphysicalproblems,andarethemathematicalabstractionofphysicalsoapfilmsandsoapbubbles.Theflexibilityandhighqualityofsubdivisionsurfacesmakethemtobeapowerfultoolfordesigningsurfaces.Inthispaper,weconstructtheconstantmeancurvaturesubdi
5、visionsurfaceswithgivenboundariesusingaforth-ordergeometricpartialdifferentialequationdeducedfromasecond-orderenergyfunctionalandasecond-ordergeometricpartialdifferentialequation.Theseequationsaresolvedbyafiniteelementmethod.WeadoptthelimitfunctionsoftheextendedLoopssubd
6、ivisionschemeasthefiniteelementspacebecausethisschemecantreatsurfaceswithboundaries.Theconstantmeancurvaturesubdivisionsurfacescanbeapproximatelyconstructedwithanytopologyofthecontrolmeshandanyshapedboundaries.Keywords:constantmeancurvaturesurfaces;Loopsubdivision;geometr
7、icpartialdifferentialequations考虑3中的光滑可定向的曲面S,在曲面S上处为常数的曲面被称为常平均曲率曲面.众所周知,的每一点x,有2个主曲率k1和k2,H是这2个主最简单的闭的常平均曲率曲面是球面,最简单的开曲率的平均值,叫做平均曲率;曲面上的平均曲率处的常平均曲率曲面是圆柱面.常平均曲率曲面经常收稿日期:2010-07-11;修回日期:2010-11-02.基金项目:国家自然科学基金(10701071,60773165);湖南师范大学青年优秀人才培养计划(ET10901).潘青(1974—),女,博士,副教
8、授,主要研究方向为CAGD、计算几何、计算数学、计算机图形学;徐国良(1953—),男,博士,研究员,博士生导师,主要研究方向为CAGD、计算几何、图像处理等.第6期潘青,等:常平均曲率细分曲
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