《gggg数列极限》PPT课件

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1、作业（要交）P62习题2.3复习题：2.5.复习：P57—60,64—69,93—97预习：P48—56,57—62P62习题2.31.3.4.5(1)(2)练习（不交）10/5/20211数列极限的定义数列极限的性质性质1:数列收敛，极限是唯一的.性质2:数列收敛，必有界.性质3:（极限的保号性、保序性）性质4:（子列的敛散性）性质5:（线性性）（尚未讲）复习10/5/20212第三讲数列极限（续）二、数列极限的存在性三、数列极限举例一、数列极限的性质（续）10/5/20213定理5:（线性性）则有极限运算对加法和数乘可以换序310/5/20214二、数列极限的存在性（二）

2、单调有界定理：（一）夹逼收敛准则：单调增（减）有上（下）界数列，必有极限.10/5/20215什麽是柯西数列？（四）柯西收敛准则：数列收敛的充分必要条件是该数列是柯西数列.（三）子数列收敛准则：任何有界数列，必有收敛的子列.10/5/202161.证明夹逼收敛准则：能否做如下证明？应用定理一定要注意条件！保序性是以极限存在性为条件的！10/5/20217[证]证毕证法:10/5/202182.证明单调有界定理：（1）猜极限由假设数列单调增,根据确界公理,知10/5/20219（2）[证明]根据确界定义,知另一方面,显然有证毕即10/5/2021103.证明子数列收敛准则：（1）

3、证法一：利用两分法选子序列思路：先选一子序列，再证明该子序列收敛。（a)选子序列10/5/202111在每一个子数列中任意选一个数，记为10/5/202112证毕聚点10/5/202113(a)选子序列10/5/202114证毕10/5/2021154.证明柯西收敛准则：必要性易证充分性证明思想310/5/202116三、数列极限举例10/5/202117思考题10/5/202118[例2][证明]只须证明什麽？利用牛顿二项式定理,有10/5/202119根据单调有界数列定理知10/5/202120根据证明过程可知10/5/202121[例3](1)猜出来(2)证明10/5/

4、20212210/5/202123结束放映再见！10/5/202124