三角函数式化简

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1、三角函数式化简孙小龙所谓三角函数化简，就是灵活运用公式，对复杂的三角函数式进行变形，从而得到较为简单的三角函数式以便于进行问题讨论，所以三角函数式的化简是研究复杂三角函数式的基础。下面我们一起深入探究如何进行三角函数式化简。方法引导三角函数式化简通常是最让人头疼的一类题型，因为化简没有明确的方向，很难继续进行。其实化简只要遵守“三看”原则，即能顺利化简。一是看角，二是看名，三是看式子的结构和特征。（1）看角的特点，充分利用角之间的关系，尽量向同角转化，利用已知角构建待求角；如倍角关系、半角关系、互余关系、互补关系等；（2）看函

2、数名的特点，向同名函数转化，弦切互化；（3）看式子的结构特点，从整体出发，正用、逆用、变形应用这些公式。另外，根据式子的特点，还可以使用辅助角公式。了解了化简原则之后，下面我们开始化简了。例一化简f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx分析：首先先看角，式子中的角度不统一，所以首要任务是统一角度，根据式子的结构特点和π3的特殊性，可以运用两角和的正弦公式将式子展开f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinxcosx2cosx(sinxcos+cosxsin)-sin2x+sinxcosx=2

3、sinxcosx+cos2x-sin2x第一步化简完成后，再次观察式子的结构特点，每一个单项式都是二次的，所以再运用降幂公式把式子变为一次式2sinxcosx+cos2x-sin2xsin2x+cos2x继续运用辅助角公式进行彻底化简sin2x+cos2x2sin(2x+).例二化简：分析：我们还是先从角度入手，分子上角度统一，分母角度不统一，但仔细观察发现分母中两个角呈互余关系，再看函数名的特点，我们可以运用诱导公式进行化简;分子上仔细观察结构，提出12，可以得到完全平方式诱导公式及完全平方式12(4cos4x-4cos2x

4、+1)2cot(π4+x)sin2（π4+x）=（2cos2x-1）24sin(π4+x)cos(π4+x)统一角度后，分析式子的结构特点，运用降幂公式进行化简（2cos2x-1）24sin(π4+x)cos(π4+x)降幂公式2cos22x2sin(π2+2x)=2cos22x2cos2x=12cos2x我们可以通过两个例题发现化简题目中透露出来的隐藏信息，这就是三角函数式化简要求最终形式：正弦型函数（通常情况）化简方法：1、切割化弦；2、降幂公式；3、用三角公式转化出现特殊角；4、异角化同角；5、异名化同名；6、高次化低次

5、；7、辅助角公式；8、分解因式。任何三角函数式化简只要掌握了化简的原则和要求，遇到化简题就能轻而易举的攻破了，但首先有个前提：熟练掌握常见三角函数变换公式，如同角三角函数变换公式、诱导公式、两角和与差的余弦正弦正切公式、倍角与半角公式、辅助角公式等。同时还要了解其他三角函数变换公式，如三角函数积化和差和和差化积公式、三倍角公式和万能置换公式等。小试牛刀不要小看第一题，它能有四种解法，你会几种呢？1.化简。2.化简3.已知tanθ=,求的值4.化简下列各式(1);（利用升次公式,去掉开方符号）(2);（可使用换元化简，令t=ta

6、nx）(3)sec2280°－3csc2280°.（化割为弦）小试牛刀答案1.原式这只是从“幂”入手，利用降幂公式降次，还可以从“角”“名”“形”入手2.。3.原式=.=4.(1)∵,又∵.(2)令t=tanx,则原式==(3)原式=csc210°－3sec210°=(csc10°+sec10°)·(csc10°－sec10°)==32cos20°.