三角函数式的化简求值训练

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1、5三角专项题型训练三角函数式的化简求值训练一．重要公式与方法技巧：1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β；(2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β；(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β；(4)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β；(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝；(6)T(α－β)：tan(α－β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S

2、2α：sin2α＝2sin_αcos_α；(2)C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)T2α：tan2α＝.3．有关公式的逆用、变形等(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝sin.4．函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值

3、唯一确定．5两个技巧（1）拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝－；＝－.原则:用已知表示待求（2）化简技巧：切化弦、“1”的代换等．6三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．二典型题目　1三角函数式的化简【例1

4、】►化简.【训练1】化简：.55三角专项题型训练二　三角函数式的求值【例2】►已知0＜β＜＜α＜π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值．【训练2】已知α，β∈，sinα＝，tan(α－β)＝－，求cosβ的值．三　三角函数的求角问题【例3】►已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.【训练3】已知α，β∈，且tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，求α＋β的值．四　三角函数的综合应用【例4】►已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．【训练4】已知函数

5、f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．55三角专项题型训练一、给值求值一般是给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论．【示例】►已知tan＝2，则的值为________．二、给值求角“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角．【示例】►已知ta

6、n(α－β)＝，tanβ＝－，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值．▲三角恒等变换与向量的综合问题两角和与差的正弦、余弦、正切公式作为解题工具，是每年高考的必考内容，常在选择题中以条件求值的形式考查．近几年该部分内容与向量的综合问题常出现在解答题中，并且成为高考的一个新考查方向．【示例】►已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．【课后巩固】1．，且＜＜，则的值为：A、　　B、　　C、　　D、2．已知的值是A、－1B

7、、1C、－3D、33．已知A、B、C、0D、4．已知和是方程的两根，则、间的关系是：A、　　B、　　C、　　D、5.已知则的值为（）A.B.C.D.6．已知，则的值是55三角专项题型训练A、B、C、D、－7．已知　　则=(）A、　　　　　B、　　　　　　　C、　　　　　D、8．的值等于（）A、B、C、D、1＋9．已知tan(α+β)＝，tan(β－)＝，那么tan(α+)的值是A．　　　B．　　　　C．D．10.若，,，则的值等于（A）（B）（C）（D）11、已知，求12．求tan200+tan400+tan200tan400的值.13.已知

8、（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求14.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。15．已知且，求16．已知函数求的最大值最小值；17．化简或求值18．已知，，并且，均为锐角，求19.不