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时间：2019-07-01
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1、第六节极限存在准则两个重要极限第一章加逼准则两个重要极限单调有界准则1.夹逼准则(准则1)证:由条件(2),当时,当时,令则当时,有由条件(1)即故注意:利用夹逼准则求极限重要的是构造出两个易求极限的数列。解例1求例2.证明证:利用夹逼准则.且由P56题4（2）函数极限存在的夹逼准则准则1、.且圆扇形AOB的面积准则1的应用证:当即亦即时，显然有△AOB的面积＜＜△AOD的面积故有（*）※说明：（1）由（*）式，可得重要不等式（2）极限的特点是：型未定式，若且在的某去心邻域内在使用时，则当时注例.求解:例.求解:令则因此原式例.求解:原式=2.单调有界数列必有
2、极限(准则2)(证明略)例3、证明数列证明（n重根式）的极限存在.因为是单调递增的；且是有界的；存在.假定(舍去)，解得P57题4（3）例4.设证明数列极限存在.证:利用二项式公式,有P54重要极限大大正又比较可知根据准则2可知数列记此极限为e,e为无理数,其值为即有极限.又2.说明:此极限也可写为课本54页注解函数极限的单调有界准则设函数f(x)在点x0的某个右邻域内单调且有界，则f(x)在x0的右极限f(x0+)必定存在.例5.求解:令则说明：若利用则原式例6.求解1:解2：例7.求解:原式=或注:代表相同的表达式1、两个重要极限内容小结思考与练习填空题(
3、1～4)备用题求下列极限：提示:无穷小有界令～则有注意:若解:原式=1(2000考研)故极限存在，备用题1.设,且求解：设则由递推公式有∴数列单调递减有下界，故利用极限存在准则2.设证:显然证明下述数列有极限.即单调增,又存在“拆项相消”法
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