《D12函数的极限》PPT课件

《《D12函数的极限》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、利用圆内接正多边形来推算圆面积——割圆术:圆内接正六边形面积圆内接正十二边形面积圆内接正二十四边形的面积面积值构成一列有次序的数一、数列极限的定义1.问题的引入内接正多边形与圆的差别越小,内接正多边形无限接近于圆,例如2.数列的定义从几何上看,数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取数列是自变量取正整数的函数观察重点:3.数列极限(sequencelimit)的定义问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.方法:两数之间的接近程度可以用两数之差的绝对值(即距离)来表示.数列极限的定义例如,趋势不定收敛发散关于定义的说明:(3)几何解释:(4)极限概念的简写形式(5)数

2、列极限的定义未给出如何求数列的极限.例1证例2证注意:二、收敛数列的性质证:用反证法.及且取因故存在N1,从而同理,因故存在N2,使当n>N2时,有1.收敛数列的极限唯一.使当n>N1时,假设从而矛盾.因此收敛数列的极限必唯一.则当n>N时,故假设不真!满足的不等式例4.证明数列是发散的.证:用反证法.假设数列收敛,则有唯一极限a存在.取则存在N,但因交替取值1与－1,内,而此二数不可能同时落在长度为1的开区间使当n>N时,有因此该数列发散.2.收敛数列一定有界.证:设取则当时,从而有取则有由此证明收敛数列必有界.说明:此性质反过来不一定成立.例如,虽有界但不收敛.有数列3.收敛数列的保号

3、性.若且时,有证:对a>0,取推论:若数列从某项起(用反证法证明)*********************4.收敛数列的任一子数列收敛于同一极限.证:设数列是数列的任一子数列.若则当时,有现取正整数K,使于是当时,有从而有由此证明*********************由此性质可知,若数列有两个子数列收敛于不同的极限,例如，发散!则原数列一定发散.说明:五、小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想、精确定义、几何意义;收敛数列的性质:有界性、唯一性、子数列的收敛性.1.自变量趋于有限值时函数的极限实例测量正方形的面积