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《钢管订购与运输问题三的数学模型与灵敏度分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第32卷第2期数学的实践与认识Vol.32No.22002年3月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYMarch,2002钢管订购与运输问题三的数学模型与灵敏度分析12郭跃华,杨振华(1.南通工学院,江苏南通226007)(2.南京邮电学院,江苏南京210003)摘要:本文针对2000年全国大学生数学建模竞赛B题——钢管订购与运输问题的问题(3),建立了数学模型,给出了该数学模型的精确求解.然后对问题(1)与问题(3)给出了灵敏度分析.关键词:钢管订购;运输问题;灵敏度分析1问题三的数学模型及求解2000年全国大学生
2、数学建模竞赛B题的问题三中要铺设的管道是一个树形图,给问题的求解带来了一定的困难.我们可以将要铺设的管道转化到一条线上来解决该问题.我们将A9A16,A11A17,A17A18,A17A19,A19A20,A20A21添加到A15的右侧,重新标号记A15A16,A16A17,A17A18,A18A19,A19A20,A20A21,因而A15对左边仍代表A15,对右边路线代表A9,A16对右边路线代表A11,A18对右边路线代表A17.其余的Ai只代表Ai一点.然后令A1到A21上任一点按上述链中到A1的距离为x,记fi(x)为钢厂Si生产
3、并运输单位钢管到x处的费用.则+-fi(x)=min(qij+0.1[x-aj]+1,qi,j+1+0.1([aj+1-x]+1))+-其中qij(qij)表示Si生产并运输单位钢管至Aj右(左)侧点所代表真实Ak点的最小费用+(例如A15A16对应重新标号前的A9A16,从而qi,15=qi9).由于问题三的图中增加了若干公路,使得qij的值相对于问题一有所变化,q61,q62,q67,q68,q6,10,q6,11,q6,12,q6,13,q7,11的值减小.表1Si生产并运输单位钢管至Aj的最小费用(qij)表S1S2S3S4S5S
4、6S7A1(0)330.7370.7385.7420.7410.7410.7435.7A2(104)320.3360.3375.3410.3400.3400.3425.3A3(405)300.2345.2355.2395.2380.2385.2405.2A4(1155)258.6326.6336.6376.6361.6366.6386.6A5(1761)198266276316301306326A6(1955)180.5250.5260.5300.5285.5290.5310.5A7(2160)163.1241251291276278.1
5、301A8(2361)181.2226.2241.2276.2266.2266.2291.2A9(3041)224.2269.2203.2244.2234.2234.2259.2A10(3521)252297237222212211236A11(3821)256301241211188197224A12(4041)266311251221206187216A13(4251)281.2326.2266.2236.2226.2166.2198.2A14(4671)288333273243228161186A15(5171)3023472872
6、57242178162A16(5213)220265199240230230255A17(5223)255300240210187196223A18(5353)260305245215200183210A19(5543)265310250220206186215A20(5803)275320260230220160192A21(5903)285330270240230150186收稿日期:2001-02-16184数学的实践与认识32卷+++表中A9所在一行也代表qi,15,A11所在一行也代表qi,16,A17所在一行也代表qi,18.
7、图1最小费用函数fi(x)(i=1,2,⋯7)由图可见原问题即求图中折线下最小面积问题,条件是七条折线中每一条折线可以不用,若使用一定长度不小于500km,且不超过si.设Ei<[0,5903]为钢厂Si生产、运输钢管的集合,其费用为∫fi(x)dx.我们可建立问Ei题的数学模型.我们取消S5的上限约束,对于本问题这样不影响最优解.模型17min∑∫fi(x)dxi=1Eis.t.LEi∈{0}∪[500,si](i=1,2,3,4,6,7)7LE5≥0;L(Ei∩Ej)=0,(i,j=1,2,⋯,7,i≠j);∪Ei=[0,5903].
8、i=1命题1若模型1的最优解为原问题的可行解(LE5∈{0}∪[500,s5]),则其必为原问题的最优解.可根据两个问题可行解集关系加以证明.721引理问题的最优解中,一定存在一组可表示为∪∪
