钢管订购与运输问题

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1、钢管订购与运输问题摘要天然气管道的订购与运输是建设天然气基础设施的一项非常重要的工作，在理论上更蕴含了丰富的数学知识。本文通过建立数学模型，对钢管的订购和运输问题进行数学描述。针对问题一，首先建立整数非线性规划模型，采用两阶段的的Floyd（最短路径）算法，分别利用铁路距离邻接矩阵和公路距离领接矩阵。利用LING0软件编程，求得最优订购与运输方案，并得到总费用最小为115.8438亿元。进而对Floyd算法进行改进，引入最优权重系数得到改进后的Dijkstra算法即New-Dijkstra算法，对原

2、模型进行处理，从而把两类运输问题转化为了一类运输问题，然后对整数非线性规划模型进行灵敏度分析，其中着重对数据整数化处理与现实问题的误差进行了分析。针对问题二，首先在问题一模型和程序的基础上进行分析和求解。利用问题一中的程序一分别对不同钢厂价格变动进行分析，得到不同钢厂在不同价格变动情况下的总费用和订购、运输方案。其中S1钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大。在考虑各钢厂的上限时，首先确定受题中说确定上限影响的钢厂，然后去除上限，观察其总费用和订购、运输费用的变化。经分析可得到S1钢厂钢管的

3、产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大.针对问题三，对公路和铁路运费浮动设置微小变量，分析相应情况下运购计划和总费用变化。当铁路运费的增浮较小时，一般在1%左右，不超过3%，此时最小总费用小于原运费下的费用。当铁路运费的增浮较大时，一般在5%左右，不小于3%，此时最小总费用大于原运费下的费用，这与一般的预期相一致。当公路运费的价格增加时，最小总费用反而小于原运费下的费用。这与一般预期相悖，但随着增浮增加，总费用增加，但仍小于降价前的费用。针对问题四，首先考虑铁路、公路和管道构成网络状与问题一中

4、线性管道的联系。实际上，问题一是问题四的特例。在问题一模型的基础上建立整数-网络型规划模型，采用改进后的Floyd算法进行模型分析。利用LINGO软件编程，求得最优订购育运输方案，并得到总费用为129.8408亿元。最后给出模型的优缺点与模型的推广。关键字：整数非线性规划模型Floyd算法最优权重系数New-Dijkstra算法整数-网络型规划模型11.问题重述1.1问题背景在经济建设中，经常碰到大量物资调运问题，尤其是我国地域广阔，自然资源丰富且尚待大力开发，但分布又不均衡。我国西部地域广阔，自然

5、资源丰富，有巨大的发展潜力，加快发展西部地区可以促进各种资源的合理配置和流动，为国民经济的发展提供广阔的空间和巨大的推动力量。“西气东输”工程，设计管道长约4000公里。其中生产管道的工厂有若干家，每家的生产能力、订购费用、及相距铺设点的距离都不一样。根据已有的铁路、公路网，应如何制定订购和运输钢管方案，将这些钢管运到沿线各铺设地点而总花费最小就显得尤为重要。1.2问题描述要铺设一条AAA的输送天然气主管道,如图一所示。经筛选1215后可以生产这种主管道钢管的钢厂有SS,,S。图中粗线表示

6、铁路，单细线表126示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，则该钢厂在指定期限内最小生产600个单sp位，最大生产i个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i万元，如下表：i123456s15008001500250028003000ip150160155150155155i1单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301

7、～350351～400401～450451～500运价(万元)2024273032里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)36455358601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。228030S6S4160S33304016020S26807050690701250180A151107205205008862420A14462202S510A13S1751150421023022050A1212480A1119532031A103

8、06A9680115010210A8562010A745019420580A6A5图一2750606A43A3120311A2A1
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点A,A,,A，而是管道全线）。1215（1）建立数学模型，制定合理的钢管订购和运输计划。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响