点评：钢管订购与运输

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1、钢管订购和运输优化模型（2000年B题）：离散优化问题钢管订购和运输要铺设一条的输送天然气的主管道,如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如

2、下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500运价(万元)2023262932里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。18钢管可由铁路、公路运

3、往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。A1325801010312012427010881070627030202030450

4、1043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一18A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003

5、060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)图二一、问题描述（运输问题：供需不平衡）钢厂：，钢管需求点：二、数据1、产量限制与运价钢厂1234567产量上限80080010002000200020003000钢管销价/单位160155155160155150160注1：1km主管道钢管

6、称为1单位钢管；注2：如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。2、1单位钢管的铁路运价里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500运价(万元)202326293218里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)3744505560注1：1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。3、公路运输费用公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。4、里程数图1、图218A13258010103

7、120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)图二A1325801010312012427010881070627030202030

8、4501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一18三、目标与决策1、决策变量基本决策变量：：钢厂