系统函数与系统特性

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1、4.7系统函数与系统特性1.H(s)的零点和极点零点：H(s)分子多项式N(s)=0的根，z1，z2，zm极点：H(s)分母多项式D(s)=0的根，p1，p2，pn例.极点：一阶共轭极点二阶极点零点：2.零极点分布与时域特性系统函数H(s)的极点的性质（实数、虚数、复数、阶数）及其在S平面上的位置决定了系统冲激响应h(t)的形式，而H(s)的零点仅影响h(t)的幅度和相位。反变换得可见每一个极点对应着一个指数响应形式。例.t>0（1）极点的影响设H(s)仅有n个极点：Ki与零点分布有关总特性第i个极点决定sjw01-13111位于实轴的单极点的几种

2、响应形式(无零点)sjw0-11e-tSin(t)ε(t)etSin(t)ε(t)Sin(t)ε(t)1-1共轭复数极点(无零点)左半开平面的共轭极点(有零点)00jw虚轴上的极点(有零点)右半开平面的极点(有零点)负实轴上的重极点表4.2左半开平面的重共轭极点原点处的重极点表4.2虚轴上的重极点正实轴上的重极点表4.2右半开平面的重共轭极点（2）零点的影响幅度多了一个因子多了相移零点的分布只影响h(t)的幅度和相位！21-5（3）结论：共轭极点位于S左半平面，h(t)对应为衰减的正弦振荡。极点位于S右半平面，h(t)对应为发散函数。共轭单极点位于虚轴

3、上，h(t)对应为正弦振荡。H(s)的零点只影响h(t)的幅度和相位，H(s)的极点决定时域特性的变化模式。单极点位于S平面原点，h(t)对应为阶跃函数。极点位于负实轴上，h(t)对应为衰减指数函数。3.H(s)与频域特性H(s)的零极点位置与系统频率特性之间有直接关系。(1)拉氏变换与傅氏变换的关系虚轴不在收敛域内，故在s=jω处，积分不收敛，拉氏变换不存在（傅氏变换不存在！）。i)h(t)为因果信号ii)虚轴在收敛域内，故在s=jω处，积分收敛，拉氏变换存在（傅氏变换存在！）。iii）虚轴不在收敛域内，故在s=jω处，积分不收敛，拉氏变换不存在。假

4、设H(s)为有理分式，在左半平面和虚轴上都有极点，则可将H(s)展开为部分分式虚轴上的单极点则其中，—左半平面极点对应的分式。—虚轴上的极点。(2)零极点与系统频率特性系统频率特性幅频特性在平面，任意复数都可以用矢量表示。相频特性极点矢量零点矢量例.试画出图示低通网络的频率响应特性。解：系统函数H(s)为极点频率响应特性幅频特性相频特性例.已知某因果系统的系统函数，求其频率响应。解：频率响应特性用零点和极点矢量表示幅频特性相频特性讨论：（2）当时，（3）在处，有极大值。（4）当时，（1）当时，