信号与系统系统的特性和分类

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1、系统的定义系统的分类及性质§1.6系统的特性与分类一、系统的定义系统：信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。二.系统的分类及性质可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有：连续系统与离散系统动态系统与即时系统单输入单输出系统与多输入多输出系统线性系统与非线性系统时不变系统与时变系统因果系统与非因果系

2、统稳定系统与不稳定系统1.连续系统与离散系统连续(时间)系统：系统的激励和响应均为连续信号。离散(时间)系统：系统的激励和响应均为离散信号。混合系统：系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散信号。如A/D，D/A变换器。2.动态系统与即时系统动态系统也称为记忆系统。若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况(系统的初始状态)有关，则称为动态系统或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。3.单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统：系统的输入、输出信号都只有一个。多

3、输入多输出系统：系统的输入、输出信号有多个。总结：动态系统是线性系统的条件当系统具有多个初始状态和多个输入信号时，判断其是否为线性系统必须满足三个条件：①可分解性：y(·)=yzs(·)+yzi(·)②零状态线性；③零输入线性；判断线性系统举例例1：判断下列系统是否为线性系统？（1）y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2x(0)+

4、f(t)

5、（3）y(t)=x2(0)+2f(t)判断线性系统举例例1：判断下列系统是否为线性系统？（1）y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2x(0

6、)+

7、f(t)

8、（3）y(t)=x2(0)+2f(t)解：（1）yzs(t)=2f(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1显然，y(t)≠yzs(t)＋yzi(t)不满足可分解性，故为非线性（2）yzs(t)=

9、f(t)

10、，yzi(t)=2x(0)y(t)=yzs(t)+yzi(t)满足可分解性；由于T[af(t)]=

11、af(t)

12、≠ayzs(t)不满足零状态线性。故为非线性系统。（3）yzi(t)=x2(0)，T[ax(0)]=[ax(0)]2≠ayzi(t)不满足零输入线性。故为非线性系统。5.时不变系统与时变系统时不变系统：指满足时不变性

13、质的系统。时不变性（或移位不变性）：f(t)→yzs(t)f(t-td)→yzs(t-td)举例判断时不变系统举例例：判断下列系统是否为时不变系统？（1）yzs(k)=f(k)f(k–1)（2）yzs(t)=tf(t)解(1)T[f(k-kd)]=f(k–kd)f(k–kd–1)而yzs(k–kd)=f(k–kd)f(k–kd–1)显然T[f(k–kd)]=yzs(k–kd)故该系统是时不变的。判断时不变系统举例例：判断下列系统是否为时不变系统？（1）yzs(k)=f(k)f(k–1)（2）yzs(t)=tf(t)解(2)令g(t)=f(t–t

14、d)，T[g(t)]=tg(t)=tf(t–td)而yzs(t–td)=(t–td)f(t–td)显然T[{0}，f(t–td)]≠yzs(t–td)故该系统为时变系统。直观判断方法：若f(·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。一个系统，如果激励在t

15、的激励无关。所谓激励可以是当前输入，也可以是历史输入或等效的初始状态。由于因果系统没有预测未来输入的能力，因而也常称为不可预测系统。6.因果系统与非因果系统例对于以下系统：由于任一时刻的零状态响应均与该时刻以后的输入无关，因此都是因果系统。而对于输入输出方程为其任一时刻的响应都将与该时刻以后的激励有关。例如，令t=1时，就有yf(1)=f(2)，即t=1时刻的响应取决于t=2时刻的激励。响应在先，激励在后，这在物理系统中是不可能的。因此，该系统是非因果的。同理，系统yf(t)=f(2t)也是非因果系统。在信号与系统分析中，常以t=0作为初始

16、观察时刻，在当前输入信号作用下，因果系统的零状态响应只能出现在t≥0的时间区间上，故常常把从t=0时刻开始的信号称为因果信号，而把从某时刻t0(t0≠