信号与系统的时域和频域特性

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1、第六章信号与系统的时域和频域特性主要内容傅里叶变换的模和相位表示；LTI系统的模和相位表示；理想选频滤波器的时域特性；非理想滤波器的时域和频域特性讨论；一阶和二阶（连续、离散时间）系统系统的时域分析与频域分析举例1§6.0引言在时域和频域，都可以用LTI系统的某一特征，对于系统进行完整描述，他们分别为：由系统的单位冲激响应或在时域由系统的频率响应或在频域2.对于实际的系统，时域和频域的要求，往往不能同时满足，通常需要一些折衷。如P225例4.18(连续时间)和P272例5.12（离散时间）的情况。它们之间存在的转换关系，往往可以简化

2、运算，如时域中的微分（差分）方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，反之亦然；2§6.1傅里叶变换的模和相位在频域，无论是连续时间还是离散时间信号，它们的傅里叶变换结果，一般来说都是复数，可以用模--相位来表示：由于信号的傅里叶变换代表了信号的全部特征，所以我们可以认为信号的特征信息，全部包含在它的频谱即模和相位中了。这一节将了解模和相位分别代表了信号的哪些特征。3例1.三个独立的波浪相遇（即三个波的叠加），看一下幅值不变，相位发生变化的情况下，会是怎样的情形？图6.1例2.在一幅图像的傅里叶变换中，图像的亮度和形状分别对应傅里叶变换

3、的哪一个参数？结论：a.相位值改变不影响各频率分量的大小；b.相同模值，相位不同，信号的本质属性将有很大改变（这里对船起伏的影响）；c.相位的改变，将会导致信号时域特性的改变。结论：a.模值对应于图片的亮度信息；b.相位对应的是图片的图形信息；（1）相位不同，模值相同的图像对比P304（图a与d、f与g）（2）相位相同，模值不同的图像对比（图e与f）4§6.2LTI系统频率响应的模和相位表示主要内容线性与非线性相位;群时延;对数模与Bode图频率响应的模和相位表示;5一个信号特征，可以完全由它的模和相位来表示，而要改变一个信号，从根

4、本上来讲，就是改变它的这两个方面。一个LTI系统，对输入信号的改变，包括：1.改变输入信号各频率分量的幅度2.改变输入信号各频率分量的相对相位一、频率响应的模和相位表示6由用模--相位表示，可写为：模特性改变相位特性改变系统相移系统的模7若连续时间LTI系统：上述改变并没有丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的，通常认为信号没有失真。二、线性与非线性相位则上式表明：当系统的相位特性仅仅是附加一个线性相移，则系统对信号的作用，只是信号在时间上平移了,在频域里发生了相移。输入信号相移随频率线性变化；斜率

5、为时移值。1.系统相位为线性相位时移系统8如果系统的相位特性是非线性的，不同频率分量受相位特性影响产生的时移不同，叠加起来一定会变成一个与原信号很不相同的信号波形。参考P307图6.3(c)注意：全通系统的定义307页。3.信号的不失真传输条件信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号波形的改变，如果这种改变是不希望发生的，那么信号即发生了失真。2.系统相位为非线性相位信号失真主要有两种:①幅度失真;②相位失真。9在实际应用中，不同的场合，对幅度失真和相位失真有不同的敏感程度。但是通常情况下，如果系统响应与输入信号只是

6、发生了时移，可视为在传输中未发生失真。即满足下列条件：信号传输的不失真条件：即对离散系统即对连续系统10结论：不失真系统：若系统在待传输信号的带宽范围内，满足不失真条件，则认为该系统对这一信号是不失真系统。11三、群时延时延的概念可以推广到包括非线性相位特性的系统中。线性相位系统可以这样来描述:它是一个时移系统，它的相位特性的斜率，就是该频率分量在时域产生的时移（或者说延时）。那么，信号通过此类系统时，谐波的相移必须与其频率成正比，也即系统的相位特性是一条通过原点的直线。对于传输系统，其相移特性可以用“群时延”（或称为“群延时”）来

7、描述。定义群时延为：12由于一个非线性相位系统，在窄带范围内可近似为相位的变化为线性的，即称为在的群时延，是一个有效公共时延。参考P310图6.513四、对数模与Bode图1.对数模就是傅立叶变换的模采用对数尺度，一般采用的对数尺度是以为单位的，称之为分贝（decibels,dB）。采用对数模的优点：1.可将幅值相乘关系变为相加，例如在计算级联系统的频率响应，或者在计算已知输入激励的傅立叶变换和系统的频率响应时计算系统响应；2.可以利用对数坐标的非线性，展示更宽范围的频率特性。140dB：频率响应的模特性为120dB：模特性有10倍

8、增益-20dB：模特性衰减为原来的0.16dB：模特性有2倍增益如果对数模描述的是频率响应，几个常用数据关系：2.波特图：单位分贝（dB）decibels横坐标为频率的指数增长如果是实函数，那么是关于的偶函数，是关于的奇函数，所以作图