–4用叠加法求弯曲变形

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1、§6–4用叠加法求弯曲变形梁的变形微小，且梁在线弹性范围内工作时，梁在几项荷载（可以是集中力,集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转角，就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加。当每一项荷载所引起的挠度为同一方向（如均沿y轴方向),其转角是在同一平面内(如均在xy平面内)时,则叠加就是代数和。这就是叠加原理。一、叠加原理：1、载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。2、结构形式叠加（逐段刚化法）：1、按叠加原理求A点转角和C点挠度。解

2、、载荷分解如图由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。qqFF=+AAABBBCaaqqFF=+AAABBBCaa叠加例题1：一抗弯刚度为EI的简支梁受荷载如图所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度wC和支座处横截面的转角A,B。ABmCq解：将梁上荷载分为两项简单的荷载，如图。b,c所示(b)ABmCqBACqBAmC(C)()()ABmCqACqAmCBCq2qA(2)求wAAB=a,BC=2a2qAB2qa2qaABCDqABCDq由于简支梁上B截面的转动，代动AB段一起作刚体运动，

3、使A端产生挠度w1悬臂梁AB本身的弯曲变形，使A端产生挠度w22qAB2qa2qaABCDqABCDq因此，A端的总挠度应为查表得2qAB2qa2qaABCDqABCDq二刚度条件1、数学表达式[w]、[θ]是构件的许可挠度和转角。2、刚度条件的应用、校核刚度、设计截面尺寸、求许可载荷FL=0.4mF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNB下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的[w/L]=0.00001,B点的[]=0.0

4、01弧度,试核此杆的刚度。=++=F1=1kNABDCF2BCDAF2=2kNBCDAF2BCaF2BCDAMFAB一.基本概念超静定梁§6–5简单超静定梁单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁,称为超静定梁.ABCFFAB“多余”约束多于维持其静力平衡所必需的约束。ABCF“多余”反力“多余”与相应的支座反力二，求解超静定梁的步骤1、画静定基建立相当系统：将可动绞链支座作看多余约束解除多余约束，代之以约束反力RB。得到原超静定梁的基本静定系。ABqqAB2、列几何方程——变形协调方程超静定梁在多余

5、约束处的约束条件，梁的变形协调条件。根据变形协调条件得变形几何方程：变形调条方程为ABqqAB补充方程为由该式解得qABqABBA5、求解其它问题（反力、应力、变形等）求出该梁固定端的两个支反力qAB代以与其相应的多余反力偶mA得基本静定系。变形相容条件为方法二取支座A处阻止梁转动的约束为多余约束。ABqABq例题：求图示梁的支反力，并绘梁的剪力图和弯矩图。已知EI=5103KN.m3。4m3m2mABDC30KN解：这是一次超静定问题取支座B截面上的相对转动约束为多余约束。基本静定系为在B支座截

6、面上安置绞的静定梁，如图所示。4m3m2mABDC30KNDCAB30KN多余反力为分别作用于简支梁AB和BC的B端处的一对弯矩MB变形相容条件为，简支梁AB的B截面转角和BC梁B截面的转角相等。4m3m2mABDC30KNDCAB30KN故由于得++--32.0547.9518.3611.64++-25.6831.8023.281.603m由基本静定系的平衡方程可求得其余反力绘出剪力图和弯矩图。CADB30kNFS/kNxxM/kNm6.6提高弯曲刚度的一些措施一、改善结构形式，减小弯矩的数值二、

7、选择合理的截面形式Notice:采用高强度钢材来提高弯曲刚度不会达到预期的效果，由于各种钢材的弹性模量大致相同。Assignments6.11c)6.36