FIR数字滤波器的设计方法(I)

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1、第7章学习目标掌握线性相位FIR数字滤波器的特点掌握窗函数设计法理解频率抽样设计法理解IIR与FIR数字滤波器的比较本章作业练习P370:179第7章FIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计但相位非线性FIR数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统可用FFT计算但阶次比IIR滤波器要高得多7.1线性相位FIR滤波器的特点FIR滤波器的单位冲激响应：系统函数：在z平面有N–1个零点在z=0处是N–1阶极点h(n)为实序列时，其频率响应：1、线性相位条件即群延时是常数第二类线性相位：第一类线性相位：线性相位是指是的线性函数第一类线性相位：第一类线性相位的

2、充要条件：n=(N–1)/2为h(n)的偶对称中心第二类线性相位的充要条件：n=(N–1)/2为h(n)的奇对称中心2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点系统函数：由频率响应：1）h(n)偶对称为线性相位，称第一类线性相位相位函数：频率响应：2）h(n)奇对称相位函数：为线性相位，称第二类线性相位3、幅度函数的特点1）h(n)偶对称，N为奇数幅度函数：其中：其中：可以设计低通、高通、带通、带阻滤波器2）h(n)偶对称，N为偶数幅度函数：其中：其中：故不能设计成高通、带阻滤波器3）h(n)奇对称，N为奇数幅度函数：其中：其中：只能设计带通滤波器4）h(n)奇对称，N为偶数幅度函数：其中：其中：h

3、(n)为奇对称时，有900相移，适用于微分器和900移相器。不能设计低通、带阻滤波器。4、零点位置得：由1）若z=zi是H(z)的零点，则z=zi-1也是零点2）h(n)为实数，则零点共轭成对线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对即共轭成对且镜像成对1）零点：2），即零点在单位圆上零点：3），即零点在实轴上零点：4）即零点既在实轴上，又在单位圆上零点：7.2窗函数设计法7.2.1设计方法w(n)：窗函数序列要选择合适的形状和长度2、设计过程以低通滤波器为例讨论：线性相位理想低通滤波器的频率响应：其理想单位抽样响应：中心点为α的偶对称无限长非因果序列取矩形窗：则FIR滤波器的单位抽样响应：按第一

4、类线性相位条件，得加窗处理后对频率响应的影响：时域乘积相当于频域卷积而矩形窗的频率响应：理想滤波器的频率响应：其幅度函数：则FIR滤波器的频率响应：幅度函数：加窗函数的影响：不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。在处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为吉布斯(Gibbs)效应。7.2.2各种窗函数窗函数的要求：窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹矩形窗主瓣宽度最窄：旁瓣幅度大窗谱

5、：幅度函数：三角形（Bartlett）窗主瓣宽度宽：旁瓣幅度较小窗谱：幅度函数：汉宁（Hanning）窗（升余弦窗）主瓣宽度宽：旁瓣幅度小幅度函数：海明（Hamming）窗（改进的升余弦窗）主瓣宽度宽：旁瓣幅度更小幅度函数：布莱克曼（Blackman）窗（二阶升余弦窗）主瓣宽度最宽：旁瓣幅度最小幅度函数：凯泽（Kaiser）窗：第一类变形零阶贝塞尔函数窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值/dB主瓣宽度过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗三角形窗汉宁窗海明窗布拉克曼窗凯泽窗-13-25-31-41-57-57244460.92.13.13.35.55-21-25-44-53-74-80阻带

6、最小衰减只由窗形状决定过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关7.2.3窗函数法的设计1、设计步骤（1）给定频响函数（2）求出单位抽样响应（3）根据过渡带宽度和阻带最小衰减，借助窗函数基本参数表（P342表7-3）确定窗的形式及N的大小，一般N要通过试探而最后确定；（4）最后求及(5)求H(ejω)=DTFT[h(n)]，检验是否满足设计要求，如不满足，则需重新设计。2、设计举例例：分别利用矩形窗与汉宁窗设计具有线性相位的FIR低通滤波器，具体要求：其他并画出相应的频响特性解：（1）由于是一理想LF，所以可以得出（2）确定N由于相位函数，所以呈偶对称，其对称中心为，因此（3）加矩形窗则有可以求出h(n

7、)的数值，注意偶对称，对称中心n1224由于h(n)为偶对称，N=25为奇数，所以例如H(0)=0.94789，可以计算H(ω)的值，如下图（4）加汉宁窗由于可以求出序列的各点值通过可求出加窗后的h(n)相应幅度函数可用下式求得：如H(0)=0.98460，如下图7.3凯泽（Kaiser）窗及其滤波器设计上述几种窗函数：矩形窗、汉宁窗、海明窗等，为了压制旁瓣，是以加宽主瓣为代价的。而且，每一种窗的