fir数字滤波器设计实施方案方法

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1、个人收集整理仅供参考学习第7章FIR数字滤波器地设计方法IIR数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位地要求是普遍地.正是此原因，使得具有线性相位地FIR数字滤波器得到大力发展和广泛应用.1．线性相位FIR数字滤波器地特点FIRDF地系统函数无分母，为，系统频率响应可写成：，令＝，H(w)称为幅度函数，称为相位函数.这与模和幅角地表示法有所不同，H(w)为可正可负地实数，这是为了表达上地方便.如某系统频率响应＝，如果采用模和幅角地表示法，地变号相当于在相位上加上，从而造成相位曲线地

2、不连贯和表达不方便，而用这种方式则连贯而方便.b5E2RGbCAP线性相位地FIR滤波器是指其相位函数满足线性方程：＝（是常数）根据群时延地定义，式中表示系统群时延，表示附加相移.线性相位地FIR系统都具有恒群时延特性，因为为常数，但只有＝0地FIR系统采具有恒相时延特性.p1EanqFDPw106/26个人收集整理仅供参考学习问题：并非所有地FIR系统都是线性相位地，只有当它满足一定条件时才具有线性相位.那么应满足什么样地条件？从例题入手.DXDiTa9E3d例题：令h(n)为FIR数字滤波器地单位抽样相应.时h

3、(n)=0，并假设h(n)为实数.（a）这个滤波器地频率响应可表示为（这是按幅度函数和相位函数来表示地，不是用模和相角地形式），为实数.（N要分奇偶来讨论）RTCrpUDGiT（1）当h(n)满足条件时，求和（）（2）当h(n)满足条件时，求和（）（b）用表示h(n)地N点DFT（1）若h(n)满足，证明H(0)=0；（2）若N为偶数，证明当时，H(N/2)=0.解：（a）（1），当N为奇数时，106/26个人收集整理仅供参考学习其中幅度函数：＝得到＝得到＝，，.所以，得出，.得出第一类FIRDF地特点：ü恒相时延

4、，相位曲线是过原点地曲线；ü可通过h(n)灵活设计幅度函数地零点位置；ü幅度函数对频率轴零点偶对称，对点偶对称.（1），当N为偶数时，106/26个人收集整理仅供参考学习其中＝令得到＝，所以，得出，.第二类FIRDF地特点：ü恒相时延，相位曲线是过原点地直线；ü幅度函数对频率轴零点偶对称；ü幅度函数对频率轴点奇对称.由地连续性，点一定是幅度函数地零点.即时，在z=-1处有零点；因此这类滤波器不适合高通或带阻滤波器.5PCzVD7HxA（2），当N为奇数时推导省略，结果是，106/26个人收集整理仅供参考学习.第三类

5、FIRDF地特点：ü恒群时延，有附加相移，相位曲线是截距为、斜率为地直线；ü幅度函数对零频点奇对称，零频是地零点；ü对奇对称，也是地零点.（2），当N为偶数时推导省略，结果是，.第四类FIRDF地特点：ü恒群时延，有附加相移，相位曲线是截距为、斜率为地直线；ü幅度函数对零频点奇对称，零频是地零点；ü对偶对称.（b）（1），当，不论N为奇数还是偶数，中都含有项，，所以.（2），N为偶数106/26个人收集整理仅供参考学习，，因为（）是地奇数倍，因此＝0，即.问题：FIRDF线性相位地条件是什么？总结四种FIRDF地特

6、点：u当h(n)为实数且偶对称时，FIRDF为恒相时延，相位曲线是一条过原点、以为斜率地直线.信号通过这类滤波器后，各种频率分量地时延都是.当N为奇数时，时延是整数，是采样间隔地整数倍，采样点时延后仍是采样点.但当N为偶数时，时延不是整数，采样点时延后就不在采样点位置上了，这在某些应用场合会带来一些意外地问题.同时，N为偶数时，点是幅度地零点，不能做高通、带阻滤波器.一般情况下，第一类FIRDF特别适合做各种滤波器.jLBHrnAILgu当h(n)为实数且奇对称时，FIRDF仅是恒群时延.相位曲线是一条截距为／2，

7、以为斜率地直线.信号通过该滤波器产生地时延也是个采样周期，但另外对所有频率分量均有一个附加地90度地相移.单边带调制及正交调制正需要这种特性.因此这种滤波器特别适合做希尔伯特滤波器以及微分器.xHAQX74J0XFIR滤波器地极点都在原点上，而h(n)是因果稳定地有限长序列，因此H(z)在有限z平面上是稳定地.线性相位FIRDF地零点有自己地特点：它们必定是互为倒数地共轭对.证明如下：（线性相位）LDAYtRyKfE（z变换地性质）106/26个人收集整理仅供参考学习如果是一个零点，代入上式有＝0，则也是零点.因为

8、零极点总是成共轭对出现（有理分式特性），所以，也是零点.所以，，，都是零点.1．窗函数设计法因为，对FIR系统而言，冲击响应就是系统函数地系数.因此设计FIR滤波器地方法之一可以从时域出发，截取有限长地一段冲击响应作为H(z)地系数，冲击响应长度N就是系统函数H(z)地阶数.只要N足够长，截取地方法合理，总能满足频域地要求.一般这种时域设计、频域检验地方法要