fir数字滤波器的设计

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1、第九章FIR数字滤波器的设计有限长单位脉冲响应滤波器的特点:线性相位滤波.§1.线性相位FIR数字滤波器、特点1.线性相位FIRDF含义设滤波器的脉冲响应为,长为N.则,再表成其中(可正负,)称为幅度特性函数,称为相位特性函数.第39页共39页注:不是如的它的为,为.若,是与采样点数N有关的常数,则称滤波器是线性相位的.系统的群时延定义为:.对线性相位滤波器,群时延是常数.第39页共39页2.线性相位的条件(1)的特点设滤波器是线性相位的,则应有即从而有第39页共39页上面二式相除且整理为移项化简为求得一种情形:当关于奇对称时,上式为零.是偶对

2、称的.即满足.第39页共39页此时.在偶对称的条件下,再分和(2)的特点数学推导见参考文献[1],下面只给出结论.当是奇数时,第39页共39页当是偶数时,所以在偶对称的条件下,滤波器有两种形式第39页共39页(对,是低通滤波器,可转换成高通,带通,带阻滤波器)(对也是低通滤波器,但不可转换成高通,带阻滤波器).(3)零点分布特点(偶对称)由此可得,对,若,则.第39页共39页由是实数列,得是实系数的,所以,有三种情形的零点.例如hn=[13531];zplane(hn,1);(4)极点均在,且为阶的,系统必稳定.因为.(5)网络结构特点由对的对

3、称性,推得当为偶数时,第39页共39页当为奇数时,例如当时,.可有如下网络结构.第39页共39页直接型省了2个乘法器当时,情形类似,见书P185.§2用窗函数设计FIR数字滤波器线性相位的FIR时域要求是对称性.本节讨论如何在幅频特性上逼近期望滤波器.第39页共39页以低通为例.设,则一般为片断函数,故无限长,需处理.1.基本方法(1)提出希望频率响应函数线性相位,具有片断特点,即(2)算出第39页共39页(无限长)(3)加窗,长,得(*)要线性相位,就要关于偶对称,而关于偶对称,故要求第39页共39页所以要求关于偶对称.再回过来检验是否满足精

4、度要求.第39页共39页若基本满足,则依截取的,制硬件,编软件.2.窗函数法的性能分析由(*)式知,取点一样时,逼近性质与窗形(值)有关.下面分析当时的频率性质.由,得第39页共39页.其中,.代入卷积第39页共39页,故,.相位是线性的.实际幅度=希望幅度*窗函数幅度.卷积=对每个,求一积分,其值记为.故有如下图形演示.第39页共39页右图为当时,的幅频图.阻带最小衰减21dB,一般不满足实际工程需要.第39页共39页过渡带宽(归一化),这可以通过增加N来减小.这是窗函数设计的一个指标.3.典型窗函数下面给出各种窗函数的表达式、时域波形、幅度

5、特性，以及理想滤波器加窗后的波形和幅度特性.以下均设低通滤器的.(1)矩形窗,已求得,第39页共39页矩形波形矩形波形的幅频特性%矩形窗时域波形N=31;w=rectwin(N);n=0:30;subplot(1,2,1);stem(n,w);axis([03301.3]);gridon;%矩形窗频域特性[hw,w]=freqz(w,1);subplot(1,2,2);第39页共39页plot(w/pi,20*log10(abs(hw)/abs(hw(1))));axis([01-600]);gridon;pause;%理想滤波器加窗后采样序列

6、wc=pi/2;N=31;n=0:30;t=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-t))./(pi*(n-t));hdn(16)=0.5;%补点;subplot(1,2,1);stem(n,hdn);axis([033-0.20.8]);gridon;%滤波器加窗后的频域特性[hw,w]=freqz(hdn,1);subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)/abs(hw(1))));axis([01-608]);gridon;第39页共39页理想滤波器时域采样加窗后滤波器的频率特性过渡带宽度最小衰减

7、.当时矩形窗的幅频特为第39页共39页与N成反比,要改,需另选.(2)三角窗(BartlettWindow)第39页共39页各指标为:.(3)升余弦窗(汉宁窗,hanningwindow)第39页共39页,各指标为:第39页共39页(4)改进升余弦窗(海明窗,hanningwindow),第39页共39页(5)布莱克曼窗(blackmanwindow),各指标为:.第39页共39页为便于选择使用,将5种窗函数基本参数列于下表.类型窗函数的旁瓣峰值过渡带宽度加窗后滤波器的阻带最小衰减rectwin-134p/N-21bartlet三角-258p/

8、N-25hanning-318p/N-44hamming-418p/N-53blackman-5712p/N-74如阻带最小衰减,过渡带宽度.则选布莱