FIR数字滤波器的设计

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1、数字信号处理课程设计报告设计题目：FIR数字滤波器的设计专业班级学号学生姓名指导教师教师评分摘要：数字滤波是数字信号处理的基本方法。而数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分之一，几乎出现在所有的数字信号处理系统中。FIR滤波器是一种常用的滤波器，能实现各种各样的功能，诸如低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。在设计任意幅频特性的同时能够保证严格的线性相位特性。因此，它在图像处理以及数据传、无线通信等数字信号处理中有着广泛的应用。关键词：低通滤波高通滤波带通滤波带阻滤波17目录一设计目的与要求………………………………………

2、…………3二总体设计方案……………………………………………………3三设计原理、结果与仿真分析……………………………………4四结论………………………………………………………………10五心得体会…………………………………………………………11参考文献……………………………………………………………12附录…………………………………………………………………1317一、设计目的和要求目的：1、熟练掌握使用窗函数的设计FIR数字滤波器的方法，学会设计低通、高通、带通、带阻滤波器；2、通过对FIR数字滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针

3、对不同的指标选择不同的窗函数。要求：1.分别设计低通、带通、带阻和高通四种数字滤波器；2.说明设计目的，并分别阐述上述四类滤波器的设计原理、设计步骤，并给出所编写的相应的m程序；3.仿真并打印上述四种滤波器的单位抽样响应和频率响应（频率区间[O，π]上的幅频响应特性曲线），并分析各个滤波器的特点。二、总体设计方案一般，设计线性相位FIR数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻、高通和低通。如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲

4、击响应hd(n)将是无限长的，如图1、图2所示。图1图2若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR滤波器频率响应来逼近，即用一个窗函数w(n)来截断hd(n)，如式3所示：（2.1）17最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取hd(n)的主要数据即可。作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：（2.2）令，则（2.3)式中，N为所选窗函数的长度。如果要求线性相位特性，还必须满足：（2.4）根据式2.4中的正、负和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计

5、的滤波器特性正确选择其中一类。例如：要设计线性相位低通特性，可选择类。三、设计原理、仿真结果与分析（3.1）表1.窗函数1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：采样频率为8kHz；通带：0Hz~1kHz，带内波动小于5%；阻带：1.5kHz，带内最小衰减：Rs=40dB原理：17根据公式4可以得到通带截止频率为0.25，阻带截止频率为0.375。根据表1可算得，则凯泽窗的时域表达式可以通过=kaiser(N)得到。低通滤波器的时域表达式是（3.2）其中应该关于对称。这样，滤波器就得到了为:。最后用函数freqz得到加

6、窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。仿真结果与分析：图3.理想低通滤波器如图3所示，四个图分别为，理想滤波器原型、幅频响应、衰减特性、和相位响应。从衰减特性图可以看出，滤波器的衰减满足40分贝。2、采用Hanning窗设计一个高通线性相位FIR滤波器要求：截至频率wp=；阻带截止频率ws=；17通带最大衰减；阻带最小衰减。有如下公式计算高通滤波器的通带截止频率以及阻带截止频率：（3.3）（3.4）（3.5）（3.6）原理：根据设计要求给出的高通滤波器的性能指标以及公式3.3、3.4、3.5、3.6计算得出该高通滤波器性能指标的另一

7、种表示为：通带偏差0.0292阻带偏差0.0032通带边沿频率1000KHZ阻带边沿频率600KHZ选择窗函数W(n),计算窗函数长度N，由已知条件知：阻带最小衰减。我选择的窗函数是汉宁窗。过渡带宽度汉宁窗的精确过度带宽故要求，解得：又根据前面分析的四种类型的FIR滤波器的可知，对于高通滤波器，N必须取奇数，故N=31与汉宁窗函数的可以得知（3.7）17仿真结果与分析：该高通滤波器的理想脉冲相应、窗函数、实际脉冲响应、以及通带脉冲响应的波形如下图：图4.理想单位脉冲响应和汉宁窗图5.实际单位脉冲响应和幅度响应3、采用Hannin

8、g窗设计一个带通线性相位FIR滤波器要求：低端阻带截止频率wls=0.2*pi；低端通带截止频率wlp=0.35*pi；高端通带截止频率whp=0.65*pi；高端阻带截止频率whs=0.8*pi；17原理：由条件可知通带为0.3pi,由通带大小可设计滤波器。这