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1、《软件无线电大作业------------FIR设计和NCO设计》学院：通信工程学院班级：010812班学号：01081144作者：FIR数字滤波器设计（一）FIR数字滤波器理论简述有限冲激响应（FIR）数字滤波器和无限冲激响应（IIR）数字滤波器广泛应用于数字信号处理系统中。IIR数字滤波器方便简单，但它相位的非线性，要求采用全通网络进行相位校正，且稳定性难以保障。FIR滤波器具有很好的线性相位特性，使得它越来越受到广泛的重视。有限冲击响应（FIR）滤波器的特点：1既具有严格的线性相位，又具有任意的幅度；2FIR滤波器的单位抽样响应是有限长
2、的，因而滤波器性能稳定；3只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，因而能用因果系统来实现；4FIR滤波器由于单位冲击响应是有限长的，因而可用快速傅里叶变换(FFT)算法来实现过滤信号，可大大提高运算效率。5FIR也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。6FIR滤波器比较大的缺点就是阶次相对于IIR滤波器来说要大很多。FIR数字滤波器是一个线性时不变系统（LTI），N阶因果有限冲激响应滤波器可以用传输函数H（z）来描述，(0.1)在时域中，上述有限冲激响应滤波器的输入输出关系如
3、下：(0.2)其中，x[n]和y[n]分别是输入和输出序列。N阶有限冲激响应滤波器要用N＋1个系数描述，通常要用N+1个乘法器和N个两输入加法器来实现。乘法器的系数正好是传递函数的系数，因此这种结构称为直接型结构，可通过式（1.2）来实现，如图1。图1当冲击响应满足下列条件时，FIR滤波器具有对称结构，为线性相位滤波器：(1.3)这种对称性，可使得乘法器数量减半：对n价滤波器，当n为偶数时，乘法器的个数为n/2个；当n为奇数时，乘法器的个数为(n+1)/2个。在电路实现中，乘法器占用的逻辑单元数较多。乘法器的增加，意味着电路成本增加，另外对电
4、路的工作速度也有影响。N阶线性相位的因果FIR系统的单位冲激响应滤波器可用对称冲激响应(0.3)或者反对称冲激响应(0.4)来描述。具有对称冲激响应的FIR传输函数的冲激响应可写成如下形式：当N为偶数时(0.5)当N为奇数时(0.6)则FIR线性相位系统的结构可转化成如图2（a）和图2（b）所示。图2（a）N为奇数图2（b）N为偶数（二）FIR数字滤波器设计Matlab提供的FIR数字滤波器有两种：窗函数法和等波纹最佳一致逼近法。（1）窗函数法用窗函数法设计FIR低通滤波器时，先根据WC和N求出理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。Ejwa0≤
5、
6、W
7、≤WcHd(ejw)=0Wc≤
8、W
9、≤hd(n)=1/2*ejwndw=其中a是常数，要选择合适的窗函数w(n)来截取hd(n)的适当长度，以保证实现要求的阻带衰减；最后得到的FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)=hd(n)*W(n)。下面以要求通带截止频率Wc=π/4，N=21，matlab设计FIR低通滤波器%用窗函数法设计FIR低通滤波器clear;closeallN=21;wc=pi/4;%理想低通滤波器n=0:N-1;r=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-r))/pi./(n-r);计算理想低通滤波器的单位脉冲响应hd
10、（n）ifrem(N,2)~=0hdn(r+1)=wc/pi;endwn1=boxcar(N);%矩形窗hn1=hdn.*wn1';wn2=hamming(N);%hamming窗hn2=hdn.*wn2';figure(1)subplot(2,2,1);stem(n,hn1,'.')xlabel('n');ylabel('h(n)');title('矩形窗');hw1=fft(hn1,512);w=2*[0:511]/512;subplot(2,2,2);plot(w,20*log10(abs(hw1)));gridxlabel('w');
11、ylabel('幅度（dB）');figure(2)subplot(2,2,1);stem(n,hn2,'.')xlabel('n');ylabel('h(n)');title('hamming窗');hw2=fft(hn1,512);w=2*[0:511]/512;subplot(2,2,2);plot(w,20*log10(abs(hw2)));gridxlabel('w');ylabel('幅度（dB）');(2)等波纹最佳一致逼近法信号处理工具箱采用remez算法实现线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳一致逼近法设计。与其他设计相比，
12、其最大优点是，设计指标相同时，使滤波器阶数最低；或阶数相同时，使得通带最平坦，阻带最小衰减最大。其调用格式为：b=remez(N,f,m,w,’ftype’)rem
