数字滤波器的设计fir

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1、摘要：数字滤波器在数字信号处理的各种应用中有着广泛的应用，其具有精度高，可靠性好，灵活性大等优点，可以分为有限长脉冲响应（FIR）滤波器和无限长脉冲响应（IIR）滤波器，本文简述了这两种数字滤波器的基本设计原理，并分别通过MATLAB软件进行实例仿真。Abstract:Thedigitalfilterindigitalsignalprocessingapplicationsinabroadrangeofapplications,itshighaccuracy,reliability,flexibilityandotheradvantagesoflarge,canbedividedi

2、ntofiniteimpulseresponse(FIR)filtersandinfiniteimpulseresponse(IIR)filter,thepaperoutlinesthetwobasicdesignprinciplesofdigitalfilter,andweresimulatedbyMATLABsoftware关键词：FIR；IIR；MATLAB；数字滤波器引言：在数字通信系统中，信号经常混有各种复杂成分，大多数信号的处理和分析都是基于数字滤波器而进行的，数字滤波器根据其冲击响应函数的时域特性又可以分为有限长冲击响应（FIR）和无线长冲击响应（IIR），FIR优点

3、在于具有良好的相位特性，可以根据不同的系统性能要求选择不同的滤波器。IIR滤波器以较少的阶数即可完成FIR滤波器需较多阶数的幅频特性，在对线性相位不做特别的要求情况下，IIR滤波器在相同门级和同频率速度下可得到更好的带外衰减特性，FIR滤波器单位脉冲响应是有限长的，系统必须稳定，可以做成严格的线性相位，在图像处理，数据传输等需要信道具有线性相位特性的场合应用广泛。利用MATLAB软件可以快速有效的设计各种FIR和IIR数字滤波器，设计简单方便，以下分别阐述这两种滤波器的基本理论和设计方法，并配以MATLAB仿真。1FIR数字滤波器的基本理论和设计方法FIR数字滤波器是一个有限精度的

4、线性非时变系统，其滤波功能实际上是同过一系列的加法和乘法用算来实现的。描述FIR滤波器的差分方程：(1)9其中x(n)是FIR滤波器的输入序列，y(n)是输出序列，h(k)长度为N的滤波器的单位脉冲响应。对上式两边进行Z变换，即可得到滤波器的系统函数H(z)(2)从(1)式可看出：由于系统的单位脉冲响应序列为有限长序列，当输入x(n)有限时，滤波器的输出y(n)也有限。即FIR滤波器系统是绝对稳定的，同时，由于FIR滤波过程是两个有限长序列x(n)和h(n)的线性卷积运算，所以可以采用DFT的快速算法FFT来实现，从而提高了算法效率。1.2FIR滤波器的常用设计方法FIR滤波器的设

5、计方法是建立在对期望滤波器特性的某种近似基础之上的，目前他的设计方法常用的有，窗函数法，频率采样法等。其中窗函数法是从时域进行设计的，频率采用法是从频域进行设计的。而窗函数法由于其简单，物理意义清晰，因而得到了较为广泛的应用，常见的窗函数有：矩形窗、三角形窗、布莱克曼窗，切比学夫窗等。表一列举了常用窗函数的性能窗函数过渡带宽度(rad)∏/N阻带衰减(db)矩形窗1.821三角窗6.125汉宁窗6.244哈明窗6.653布莱克曼窗1174表1再设计时一般根据阻带衰减指标选取合适的窗函数，再更具过渡带的宽带确定样值响应长度N。当仿真不符合要求时，须调整N重新计算。1.1FIR窗函数设

6、计步骤1确定待求滤波器的单位取样响应，若待求滤波器的频率响应为则单位取样响应=对从w=0到w=29采样m点，采样值为，k=0,1,2…，m-1，用代替中的dw，所以公式可近似写成，根据采样定理，与应满足如下关系：。因此，如果m选的较大，可以保证在窗口内有效逼近。单位取样响应的近似式是由的m点的IDFT（IFFT）得到。如果给出通带阻带衰减和边界频率的要求，可选用理想滤波器作为逼近函数。2根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数形式，并估计窗口的长度N。设待求滤波器的长度用来表示，它近似等于窗函数主瓣宽带。3计算滤波器的单位取样响应，=w（n）*。式中w（n）是上面选好的窗函数。4验

7、算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算，计算上式时可用FFT算法。当设计不满足时，和重复上面步骤的计算。1.2FIR滤波器设计举例：要求设计一个线性相位的FIR低通滤波器，要求通带的截止频率是600Hz，阻带截止频率是-180Hz，阻带最小衰减不小于-50db，采样频率=4kHz。分析：根据题目要求，阻带的最小衰减不小于-50db，根据表1可选择哈明窗和布莱克曼窗，我们选择了哈明窗，其次根据滤波器的过渡宽度，确定窗的长度；最后通过调用fir1函数，得