fir数字滤波器设计1

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1、第八章FIR数字滤波器的设计Chapter8DesignsofFIRDigitalFilter中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院11作业第八章P172习题1，2，3第九章P197习题1，22电子信息工程教研室本章导航§8.1数字滤波器设计的基本概念§8.2用窗函数法设计线性相位FIR滤波器原理§8.3各种常见窗函数§8.4频率采样设计法3电子信息工程教研室§8.1数字滤波器设计的基本概念8.1BasicConceptsofDigitalFilterDesign误差相对指标4电子信息工程教研室绝对指标图8-1低通滤波器的绝对技术指标

2、5电子信息工程教研室相对指标图8-2低通滤波器的相对技术指标6电子信息工程教研室设计思路FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长的(0nM)，其频率响应为(8-1)1.FIR数字滤波器有几个设计和实现方面的优势2.线性相位响应的优点7电子信息工程教研室§8.2用窗函数法设计线性相位FIR滤波器原理8.2TheoryofDesignLinearPhaseFIRFilterusingWindowFunction假设hd(n)是一个理想频率选择滤波器的单位冲激响应，滤波器具有线性相位，其频率响应为将Hd(ej)进行傅氏反变换导出hd(n

3、)(8-2)8电子信息工程教研室FIR滤波器要求h(n)必须是有限长的，要用有限长的h(n)来逼近无限长的hd(n)，最有效的方法是截取hd(n)中的主要成分，即用一个有限长的“窗函数”序列w(n)来截取hd(n)w(n)与hd(n)在时域内作点积运算，W(ej)和Hd(ej)在频域内作卷积运算，其结果是：W(ej)平滑了Hd(ej)。(8-3)9电子信息工程教研室具有矩形幅度特性的理想低通滤波器W(ej)和Hd(ej)的卷积过程在通带

4、

5、c范围内，Hd(ej)的幅度为1，相位是，利用式(8-2)，得(8-4)1

6、0电子信息工程教研室图8-3(a)理想低通滤波器Hd()与hd(n)；(b)矩形窗函数序列w(n)=RM+1(n)与WR()11电子信息工程教研室按照线性相位滤波器的约束，要求h(n)必须是偶对称的，h(n)对称中心应为它的长度一半M/2，而且必须=M/2，所以有将式(8-4)代入式(8-5)，得(8-6)(8-5)12电子信息工程教研室FIR滤波器的频率特性，即对h(n)进行傅氏变换，根据式(8-3)知，在时域是相乘关系，在频域内呈周期性卷积运算，即如果窗函数w(n)是矩形窗RM+1(n)时，那么频谱为(8-8)(8-7)13电子

7、信息工程教研室可以将WR(ej)表示成幅度函数与相位函数WR(ej)为频域采样内插函数，其幅度函数WR()在2/(M+1)2/(M+1)内有一个主瓣，两侧形成许多衰减振荡的旁瓣，如图8-3所示，WR()是周期函数。(8-10)(8-9)其中14电子信息工程教研室将理想频率响应也写成其幅度函数为把式(8-9)和式(8-11)代入式(8-7)，便得到所设计的FIR滤波器的频率响应H(ej)为(8-12)(8-11)(8-13)15电子信息工程教研室FIR数字滤波器的幅度函数H()为式(8-15)的卷积过程可用图8-4来

8、说明(8-15)(8-14)如取16电子信息工程教研室图8-4Hd()与WR()的卷积过程缩略图17电子信息工程教研室图8-4上半部复原图（a~d）18电子信息工程教研室图8-4下半部复原图（e~f）19电子信息工程教研室1.H()在零频率处，H(0)应该是图8-4中(a)与(b)两函数乘积的积分，在θ＝-c到θ＝c一段内Hd()=1，H(0)值就是WR(θ)的积分面积，如图8-4(c)所示。2.H()在＝c处的响应H(c)，如图8-4(d)所示，所以H(c)/H(0)＝0.5。3.H()在＝c2/(M+1

9、)处的幅度响应H(c2/(M+1))，如图8-4(e)所示，频响出现正肩峰。4.H()在＝c+2/(M+1)处的响应H(c+2/(M+1))，如图8-4(f)所示，出现负的肩峰。5.当>c+2/(M+1)时，H()将围绕着零值而波动。当从c2/(M+1)向通带内减小时，WR(θ)的右旁瓣将进入Hd()的通带，右旁瓣的起伏造成H()值将围绕H(0)值而摆动，卷积得到的H()可见图8-4(g)所示。20电子信息工程教研室在时域对序列hd(n)进行截取，在频域内对理想频率特性Hd()产生以下几点影响

10、：(1)使理想频率特性Hd()在不连续点处的边缘展宽，在两个肩峰之间形成一个近似过渡带，带的宽度W＝4/(M+1)；(2)在截止频率c的两边＝c2/(M+1)处，H()出现最