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时间：2019-06-30
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1、第八章山东交通学院高等数学教研室第四节多元复合函数的求导法则一、多元复合函数的求导法则二、多元复合函数的全微分复习回顾一元复合函数求导法则微分法则二元复合函数求导法则微分法则若多元复合函数的中间变量不止一个,结果如何?一、多元复合函数的求导法则定理处偏导数连续,在点t可导,则复合函数证明:则相应中间变量且有增量△u,△v,（全导数）若函数设t取得增量△t,由题设知可微则(全导数公式)(△t＜0时,根式前加“–”号)推广:(1)中间变量多于两个的情形.设下面所涉及的函数都可微(2)中间变量是多元函数的情形.如如(3)中间变量既有一元函数又有多元函数的情形.如又如当它们都具有可微条件时,有注意
2、:这里表示f(x,(x,y))固定y对x求导表示f(x,v)固定v对x求导与不同例1设解:例2解:例3设求全导数解:(4)多元抽象复合函数求导下列几个例题有助于掌握这方面问题的求导技巧与常用导数符号.推广:为简便起见,引入记号例4设f具有二阶连续偏导数,求解:则令例5设全微分其中f偏导数，求解:具有二阶连续的二、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论u,v是自变量还是中间变量,则复合函数都可微,其全微分表达形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.例1例6利用全微分形式不变性再解例1解:所以练习例1内容小结1复合函数的求导法则如2全微分形式不变性不论u,v是自变量还是中间变量,思考与
3、练习解答提示:P31题7P31题7;8(2)……P31题8(2)①②1已知求解:两边对x求导,得由2求在点处可微,且设函数解:(2001考研)小结由题设
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