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时间：2019-08-01
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1、第四节多元复合函数求导法则一、多元复合函数求导的链式法则二、多元复合函数的全微分一、链式法则定理且其导数可用下列公式计算则复合函数在对应点可导，函数在对应点具有连续偏导数，可导，如果函数及都在点一元复合函数求导法则证△t＜0时,取“–”号由于函数在点故可微，即有连续偏导数，1.上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况:以上公式中的导数称为全导数.推广的两个偏导数存在,且可用下列公式计算:如果及都在点具有对x和y的偏导数，且函数则复合函数在对应点在对应点具有连续偏导数，2.上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：复合结构如图示在对应点的两个偏导数存在，且可用
2、下列公式计算链式法则的规律：“连线相乘，分线相加”设都在点具有偏导数，在则复合函数对应点具有连续偏导数，即其中两者的区别区别类似3.中间变量即有一元函数,也有多元函数的情况：解解解令记于是全微分形式不变形的实质：无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.二、全微分形式不变性解1、链式法则（连线相乘，分线相加）2、全微分形式不变性（特别注意特殊情况：函数的复合结构的层次）小结思考题设，而思考题解答等式左端的z是作为一个自变量x的函数，作业p.30习题8-42;4;5;8;9;11;12.(1);(3).
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