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时间：2019-08-01
《多元复合函数的求导法则(II)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一元复合函数求导法则微分法则第四节多元复合函数的求导法则教学内容1一元函数与多元函数符合的情形2多元函数与多元函数符合的情形考研要求1掌握多元复合函数一阶，二阶偏导数的求法；2了解全微分的形式不变性。一一元函数与多元函数复合的情形ztuv若定理中说明:例如:易知:但复合函数偏导数连续减弱为偏导数存在,则定理结论不一定成立.上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数称为全导数.二多元函数与多元函数符合的情形三其他情形定理3.如果函数u=φ(x,y)在点(x,y)具有对x及对y的偏导数,函数v=ψ
2、(y)在点y可导,函z=f(u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导数,则复合函数z=f[φ(x,y),ψ(y)]在点(x,y)的两个偏导数存在,且有：zxyuv特殊地即令其中两者的区别区别类似口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导为简便起见,引入记号例4.设f具有二阶连续偏导数,求解:令则二、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论u,v是自变量还是中间变量,则复合函数都可微,其全微分表达形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.(实质）例1.设解:例1.例6.利用全微分形式不变性再解例1.解:所以解例题
3、2.求在点处可微,且设函数解:由题设(2001考研)内容小结1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,2.全微分形式不变性不论u,v是自变量还是因变量,
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