D14函数的极限复习(I)

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1、第一章一、自变量趋于无穷大时函数的极限第四节自变量变化过程的六种形式:二、自变量趋于有限值时函数的极限本节内容:机动目录上页下页返回结束函数的极限定义1.则机动目录上页下页返回结束一、自变量趋向无穷大时函数的极限例1.证明注:例2定义2.当时,有或机动目录上页下页返回结束那么二、自变量趋向有限值时函数的极限定义3-4.左（右）极限！左极限:当时,有右极限:当时,有结论：(P38题8)机动目录上页下页返回结束例3.证明机动目录上页下页返回结束例4.证明例5.证明例6.证明:当二、函数收敛的性质机动目录上页下页返回结束类似数列极限的性质有：性质1：极限惟一性。见定

2、理1.12性质2：局部有界性。见定理1.13性质3：局部保序性。见定理1.14推论1：逆否命题推论2：g(x)为常数函数。性质4：极限均存在，可四则运算。见定理1.15机动目录上页下页返回结束性质5：复合函数的极限。见定理1.16例如：f(x)=sinsinsinx,当x趋于0.性质6：函数极限与数列极限的关系.见定理1.17例如：f(n)=sin1/n,当n趋于无穷！Question：如何判断函数的极限不存在？？？方法：运用2个推论（见书p45）的不同数列法1找一个数列且使法2找两个趋于及使不存在.机动目录上页下页返回结束例题可见：书上例13。1、函数极限与

3、数列极限的关系及夹逼准则三、极限存在准则及两个重要极限机动目录上页下页返回结束第一章2、二个重要极限1.函数极限存在的两边夹（夹逼）准则（见定理1.18与定理1.19）定理.且(利用定理1及数列的夹逼准则可证)机动目录上页下页返回结束圆扇形AOB的面积二、两个重要极限证:当即亦即时，显然有△AOB的面积＜＜△AOD的面积故有注注目录上页下页返回结束2.证:当时,设则机动目录上页下页返回结束2.两个重要极限或注:代表相同的表达式机动目录上页下页返回结束例2.求解:例3.求解:令则因此原式机动目录上页下页返回结束例4.求解:原式=说明:计算可利用机动目录上页下页返

4、回结束例5.求解:令则说明：若利用机动目录上页下页返回结束则原式例6.求解:原式=机动目录上页下页返回结束判别法2：柯西收敛准则！见定理1.20（自学）机动目录上页下页返回结束思考与练习填空题(1～4)第七节目录上页下页返回结束