函数极限的概念(I)

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1、1第三节函数的极限第四节无穷大与无穷小第一章函数与极限2一、自变量趋于无穷大时的函数极限yx0123123434考虑x>0时x<0时5则必有成立67定理一例4讨论下列极限解79二.自变量趋于有限值时函数的极限问：与有关系吗？10当时,11极限的－定义则定理二12函数f(x)当13例5解描出函数的图形，利用图形说出下列每个极限的值（如果存在的话）不存在问：与f(x0)存在与否无关14三.函数极限的性质定理1函数极限的唯一性定理2函数极限的局部有界性定理3函数极限的局部保号性(P.37)定理4函数极限与数列极限的关系且若则若则15

2、16极限的定义第一章二、无穷大三、无穷小与无穷大的关系一、无穷小第四节无穷小与无穷大17为当例如:函数为当时无穷小;函数时无穷小;函数为当时无穷小.时,函数(或)称为定义1.若(或)则时的无穷小.注意:除0以外任何很小的数都不是无穷小!无穷小是极限值为０的函数定理1.(无穷小与函数极限的关系)对自变量的其它变化过程也类似其中为当时的无穷小二、无穷大定义2.若任给M>0,一切满足不等式的x,总有则称函数当时为无穷大,使对若在定义中将①式改为①则记作(正数X),记作总存在注意:1.无穷大不是很大的数,它是描述函数的一种状态.2.函数为无

3、穷大,必定无界.但反之不真!例如,函数但不是无穷大!例.若则直线的铅直渐近线.铅直渐近线x=1说明:证明见Ｐ.４0若则直线的水平渐近线.水平渐近线y=0三、无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则(自证)据此定理,关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论.定理2.在自变量的同一变化过程中,说明:作业：P.381，2,3，4做在书上P.385(3)，6(2)做在作业本上P.425,6，8做在书上证明：没有极限27谢谢!